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| Trigonometrie | x | x | |||||||||||||||||
| Reelle Zahlen | |||||||||||||||||||
| Geometrie | x | x |
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| Wahrscheinlichkeit | |||||||||||||||||||
| Integralrechnung | |||||||||||||||||||
| Körper | x | ||||||||||||||||||
| Differentialrechnung | x | ||||||||||||||||||
| Vektoren | x | ||||||||||||||||||
| Funktionen | x | ||||||||||||||||||
| Quadratische Funktionen | x |
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| Lineare Gleichungssysteme | |||||||||||||||||||
| Stochastik | x | ||||||||||||||||||
| Computereinsatz | x | ||||||||||||||||||
| Rationale Zahlen | x |
1. Definieren Sie den Begriff "lokales Maximum" einer reellen Funktion! Geben Sie Bedingungen für Extremstellen von reellen Funktionen an! Berücksichtigen Sie dabei notwendige sowie hinreichende Bedingungen! Begründen Sie eine dieser Bedingungen auf dem Niveau der Sekundarstufe II!
2. Beschreiben Sie zwei unterschiedliche Strategien zum näherungsweisen Auffinden von Extremstellen reeller Funktionen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der der Zusammenhang von Extremstellen einer reellen Funktion und dem Verhalten ihrer Ableitungsfunktion erarbeitet werden
1. Erläutern Sie die Begriffe "Ähnlichkeitsabbildung" und "Ähnlichkeit ebener Figuren"!
2. Erläutern sie zwei für den Unterricht geeignete Vermessungsprobleme, die auf unterschiedlichen Wegen mit Hilfe von Ähnlichkeitsüberlegungen zu lösen sind!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der der Zusammenhang zwischen den Flächeninhalten von zueinander ähnlichen Figuren erarbeitet werden soll!
1. Erläutern Sie Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels am rechtwinkligen Dreieck!
2. Formulieren Sie eine Aufgabe zur Anwendung von "Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels am rechtwinkligen Dreieck" (mit Lösungsskizze), bei der die allgemeine matheamtische Kompetenz "Probleme mathematisch lösen" im Sinne der Bildungsstandards angesprochen wird! Begründen Sie, warum die Aufgabe die Aufgabe gerade diese Kompetenz anspricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Sinus am Einheitskreis! Geben Sie Lernvoraussetzungen an und nennen Sie Lernziele! Beschreiben sie einen Stundenverlauf und begründen Sie diesen unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie die Darstellung rationaler Zahlen als "gewöhnlicher Bruch" und "Dezimalbruch"!
2. Beschreiben Sie drei verschiedene typische Fehler von Schülerinnen und Schülern beim Rechnen mit gewöhnlichen Brüchen und erläutern Sie mögliche Ursachen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Multiplikation von Dezimalbrüchen!
1. Geben Sie einen Überblick über den Themenbereich "Sinus und Kosinus" im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I!
2. Erläutern Sie an Beispielen, inwiefern die Nutzung digitaler Medien einen fachdidaktischen Mehrwert im Mathematikunterricht bieten kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit im Themenbereich "Sinus und Kosinus", bei der digitale Medien genutzt werden!
1. Erläutern Sie die Leitidee "Funktionaler Zusammenhang" gemäß den Bildungsstandards!
2. Erläutern Sie, was Schülerinnen und Schüler am Ende der Sekundarstufe II über die Potzenfunktionen mit f(x) = xn, D = R, n ε N wissen sollten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Ableitung der Potenzfunktion f mit f(x) = x3, D = R, behandelt wird!
1. Erläutern Sie ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Schritte zur Behandlung gebrochen-rationaler Funktionen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, bei der Eigenschaften der Funktion f mit
f(x)=a•(x-b)2 +c mit a,b,c ε R, a≠0, erarbeitet werden!
1. Erläutern Sie den Begriff "Grenzwert einer Funktion"!
2. Beschreiben Sie drei Beispiele aus unterschiedlichen Inhaltsbereichen des Mathematikunterrichts, bei denen Grenzwertbetrachtungen impliziert oder explizit in der Schule vorkommen!
3. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele einer Unterrichtseinheit, in der der Grenzwertbegriff für Funktionen für x→ ± ∞ eingeführt werden soll! Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Definieren Sie den Begriff "Untervektorraum"! Beweisen Sie, dass die Menge aller reellen Funktionen, deren Graph achsensymmetrisch bzgl. der y-Achse ist, ein Untervektorraum der Menge aller reellen Funkionen ist!
2. Erläutern Sie drei unterschiedliche Zugangsmöglichkeiten zum Vektorbegriff!
3. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele einer Unterrichtseinheit, in der das Skalarprodukt eingeführt werden soll! Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Formulieren und beweisen Sie den Satz von Thales und seine Umkehrung!
2. Erläutern Sie, mithilfe welcher geometrischer Sätze Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, Parallelität von Strecken/Geraden zu beweisen! Geben Sie dazu Beispielaufgaben mit Lösungen an!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Abbildung die als Schwerpunkt die Konstruktion der Tangente(n) an ein Kreis durch einen gegebenen Punkt P hat!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Funktion" und "Relation" aus fachlicher Perspektive!
2. Beschreiben Sie verschiedene Darstellungsformen für Funktionen in der Schule! Diskutieren Sie Vorzüge und Einschränkungen dieser Darstellungsformen!
3. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele einer Unterrichtseinheit, in der die Definition des Funktionsbegriffs im Zentrum steht! Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Definieren Sie den Begriff "Matrix" und erläutern Sie folgende spezielle Formen von Matrizen: Quadratische Matrix, Einheitsmatrix, inverse Matrix, transponierte Matrix.
2. Erläutern Sie schulrelevante Bedeutungen der Determinante am Beispiel
3. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele einer Unterrichtseinheit, in der eine Andwendungsaufgabe zum Themengebiet "Matrizen" bearbeitet wird! Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Zeigen Sie, wie man in der Schule mithilfe von Stufenkörpern die Volumenformel für einen geraden Kreiskegel herleiten kann!
2. Geben Sie einen Überblick über die in der Schule behandelten räumlichen Körper und skizzieren Sie dabei kurz, wie man bei diesen in der Schule die Volumenformeln herleiten kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, die die Volumenberechnung eines Rotationskörpers mittels Integration zum Thema hat!
1. Beschreiben Sie die Darstellung von Ebenen im Raum in Parameterform, Normalform, Koordinatenform und Achsenabschnittsform an je ein Beispiel!
2. Diskutieren Sie Vorzüge und Einschränkungen dieser Darstellungsformen für den Mathematikunterricht!
3. In einer Unterrichtseinheit soll die Umwandlung der Koordinatenform für Ebenen in die Parameterform erarbeitet werden. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele! Schildern Sie wesentliche Schritte und begründen Sie diese unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten
1. Definieren und erläutern Sie den Wahrscheinlichkeitsbegriff
a) im statistischen (frequentistischen) Sinn,
b) nach Laplace,
c) axiomatisch!
2. Diskutieren Sie die Eignung dieser drei Wahrscheinlichkeitsbegriffe für den Mathematikunterricht! Verwenden Sie konkrete Beispiele, um Vorzüge und Einschränkungen der jeweiligen Begriffe deutlich zu machen!
3. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele einer Unterrichtseinheit, in der einer der in Abschnitt 1 genannten Aspekte des Wahrscheinlichkeitsbegriffs behandelt wird! Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter mathematikdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie den Begriff "Vektorprodukt"!
2. Erläutern Sie Situationen, in denen das Vektorprodukt im Mathematikunterricht eine Rolle spielt!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der das Vektorprodukt eingeführt wird! Geben Sie einen Verlaufsplan an und begründen Sie zentrale Schritte unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erklären Sie die Polynomdivision mit Rest und die Partialbruchzerlegung bei gebrochen-rationalen Termen!
2. Erläutern Sie Fragestellungen zu gebrochen-rationalen Funktionen, die im Rahmen des Mathematikunterrichts behandelt werden!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "schiefe Asymptoten von Graphen gebrochen-rationaler Funktionen"!
1. Formulieren und beweisen Sie den Sinussatz! Geben Sie eine anwendungsbezogene Aufgabe (mit Lösung) an, für die man den Sinussatz benötigt!
2. Schildern Sie, wie man im Unterricht die Sinusfunktion mithilfe dynamischer Geometriesoftware einführen kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, bei der mithilfe des Tangens in die Trigonometrie eingeführt wird!
1. Erläutern Sie die Begriffe "arithmetisches Mittel", "geometrisches Mittel" und "harmonisches Mittel". Geben Sie dazu auch schulrelevante Beispielaufgaben an!
2. Erläutern Sie das "Zählprinzip" in der Stochastik. Geben Sie Beispiele und Möglichkeiten der Veranschaulichung in der Schule an!
3. Planen Sie den Verlauf einer Unterrichtsstunde zum Thema "Laplace-Warhscheinlichkeit"!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Hypothesentest", "Fehler 1. Art" und "Fehler 2. Art"!
2. Erstellen Sie eine Aufgabe (inklusive Lösungsvorschlag), die geeignet ist, den Schülerinnen und Schülern den Unterschied zwischen dem Fehler 1. Art und dem Fehler 2. Art bei einem Hypothesentest zu verdeutlichen! Begründen Sie die Eignung Ihres Aufgabenentwurfs!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung von Hypothesentests! Geben Sie einen Verlaufsplan an und begründen Sie zentrale Schritte unter didaktischen Gesichtspunkten!
1. Erklären Sie die Regel von L´Hospital bei der Bestimmung von Grenzwerten!
2. Erläutern Sie Beispiele für die Verwendung des Grenzwertbegriffs im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Regel von L´Hospital in der Berufsoberschule! Es genügt nach Lehrplan die Regel plausibel zu machen!
1. Geben Sie einen Überblick über Funktionen, die im Schulunterricht behandelt werden. Geben Sie dazu jeweils auch Beispiele mit kurzen Erläuterungen!
2. Welche unterschiedlichen Möglichkeiten gibt es, den Extremwert einer quadratsichen Funktion zu bestimmen? Überlegen Sie sich dazu schulrelevante Aufgabenstellungen!
3. Skizzieren Sie verschiedene unterrichtliche Zugänge zum Thema "Nullstellenbestimmung von Funktionen"!
1. Beschreiben Sie Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen anhand von Beispielen!
2. Erläutern Sie Fragestellungen, die im Mathematikunterricht auf die Frage nach der Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems führen können!
3. In einer Unterrichtseinheit soll die lineare Unabhängigkeit dreier Vektoren des R ³ mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems untersucht werden. Geben Sie für eine solche Unterichtseinheit einen Verlaufsplan an und begründen Sie zentrale Schritte unter didaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie Termumformungen bei gebrochen-rationalen Funktionen im Zusammenhang mit Kurvendiskussion und Integration!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zu quadratischen Funktionen unter Einsatz von "neuen Medien" (z. B. graphikfähigen Taschenrechnern und Computeralgebrasystemen)!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der zwei verschiedene Verfahren zum Lösen einer quadratischen Gleichung verglichen werden!
1. Erläutern Sie die Begriffe "relative Häufigkeit" und "Wahrscheinlichkeit"! Gehen Sie auch auf Beziehungen zwischen diesen Begriffen ein!
2. Diskutieren Sie unterschiedliche Zugänge zum Wahrscheinlichkeitsbegriff im Hinblick auf ihre Eignung für den Mathematikunterricht!
3. Entwickeln Sie eine handlungsorientierte Unterrichtseinheit zum "empirischen Gesetzt der großen Zahlen". Beschreiben Sie den Verlauf des Unterrichts! Begründen Sie dabei wesentliche Schritte unter didaktschen Gesichtspunten!
1. Erläutern Sie, wie das "bestimmte Integral" eingeführt werden kann!
2. Geben Sie anwendungsnahe Beispiele an, die die Bedeutung des Intergralbegriffs zeigen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Bestimmung des Flächeninhalts, den der Graph der Funktion
mit der x-Achse einschließt!
1. Skizzieren Sie verschiedene Arten, wie man die Formel für das Kugelvolumen herleiten kann!
2. Entwickeln Sie eien Unterrichtseinheit zum Kugelvolumen, bei der das Prinzip von Cavalieri Anwendung findet!
3. Schildern Sie unterrichtliche Schritte zum Thema "Tangentialebene an eine Kugel" im Fach "Analytische Geometrie" der Oberstufe!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Vektor" und "Vektorraum!
2. Diskutieren Sie unterschiedliche Zugänge zum Vektorbegriff im Hinblick auf ihre Eignung für den Mahtematikunterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Addition und Subtraktion von Vektoren! Begründen Sie beim Verlauf des Unterrichts wesentliche Schritte unter didaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie die Begriffe "lokales" bzw. "globales Extremum" einer reellen Funktion
und geben Sie wichtige Eigenschaften einer auf einem abgeschlossenen Intervall
stetigen reellen Funtion
2. Beschreiben Sie die drei Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) bei der Bearbeitung von Extremwertproblemen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Aufgabe, aus einem quadratischen Karton eine nach oben offene quaderförmige Schachtel mit maximalem Volumen herzustellen!
1.a) Erläutern Sie "Schwerpunkt" , "Umkreismittelpunkt", "Inkreismittelpunkt" und "Höhenschnittpunkt" im Dreieck!
b) Geben Sie einen schülergerechten Beweis dafür, dass sich die drei Mittelsenktrechten eines Dreiecks in einem Punkt schneiden!
2. Die Schwerlinien im Dreieck teilen sich gegenseitig im Verhältnis 2:1. Erläutern Sie, wie man diesen Sachverhalt in der Schule behandeln kann, wenn man
a) nur Elementargeometrie,
b) auch Mittel der analytischen Geometrie zur Verfügung hat. Gehen Sie dabei auch auf die nötigen Lernvoraussetzungen ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Schwerpunkt im Viereck"!
1. Erläutern Sie die Winkelfunktionen und ihre Eigenschaften!
2.
a) Beschreiben Sie einen unterrichtlichen Zugang zur Cosinusfunktion!
b) Zeigen Sie typische Anwendungen der Cosinusfunktion auf!3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Abhängigkeit von
von den Parametern
erarbeitet wird!
1. a) Erläutern Sie den Begriff der n-ten Wurzel einer positiven Zahl a! Geben Sie wichtige Regeln und mögliche Fehler von Schülern beim Rechnen mit Wurzeln an!
b) Beschreiben Sie kurz ein Verfahren, wie man die n-te Wurzel aus a mit beliebiger Genauigkeit berechnen kann!
2. Erläutern Sie Problemstellungen, bei deren Lösung Wurzeln Verwendung finden!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Frage behandelt wird, ob
größer oder kleiner als x ist!
1. Erläutern Sie, wie man mithilfe von Dynamischer-Geometrie-Software
a) umfangsgleiche,
b) inhaltsgleiche
Rechtecke konstruieren kann!
2. Erläutern Sie Schüleraktivitäten zum Thema "umfangsgleiche Rechtecke"! Dabei soll auch die Flächeninhaltsfunktion untersucht werden.
3. Entwickeln und begründen Sie eine Aufgabensequenz zum Thema "inhaltsgleiche Rechtecke"! Berücksichtigen Sie dabei Dynamische-Geometrie-Software!
1. Erläutern Sie zwei Zugänge zum Ableitungsbegriff, die sich auf geometrische bzw. physikalische Vorstellungen stützen.
2. Verdeutlichen Sie die Bedeutung des Ableitungsbegriffes anhand einiger Beispiele aus dem Erfahrungsbereich von Schülern.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Bestimmung der Ableitung von
an einer Stelle
.
1. Erläutern Sie den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit anhand eines einfachen Beispiels! Stellen Sie Bezüge zu Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln her!
2. Schildern Sie zwei verschiedenartige Situationen des Altags, zu deren Verstehen Grundkenntnisse der Stochastik hilfreich sind!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur stochastischen Unabhängigkeit von zwei Ereignissen!
1. Geben Sie für Prismen und Pyramiden schulübliche Definitionen an! Erläutern Sie Eigenschaften und Spezialfälle!
2. Leiten Sie die Formel des Pyramidenvolumens mit Hilfe umbeschriebener Stufenkörper her!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Pyramidenstumpf".
1. Erläutern Sie die Bedeutung der Parameter a, b, c für den Graphen der Funktion
. Gehen Sie dabei auch auf den Scheitel der Parabel ein.
2. Erläutern Sie verschiedene Verfahren zur Lösung quadratischer Gleichungen im Unterricht.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Ortskurve des Scheitels der quadratischen Funktion
bei variablem Parameter b bestimmt wird.
1. Erläutern Sie die Begriffe lineare Unabhängigkeit und lineare Abhängigkeit von Vektoren.
2. Erläutern Sie mathematische Problemstellungen, bei denen lineare Unabhängigkeit oder lineare Abhängigkeit von Vektoren eine Rolle spielen.
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der mit Hilfe der Vektorrechnung bewiesen wird, dass sich die drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt schneiden.
1. Erläutern Sie die Begriffe bestimmtes Integral und Integralfunktion.
2. Diskutieren Sie unterrichtliche Zugänge zum Integralbegriff.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Bestimmung des Flächeninhalts, den der Graph der Funktion
, mit der x-Achse einschließt.
1. Erläutern Sie den Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme.
2. Beschreiben Sie an Beispielen aus veschiedenen Bereichen der Schulmathematik die Bedeutung linearer Gleichungssysteme.
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Lagebeziehungen dreier Ebenen im dreidimensionalen Raum behandelt werden.
1. Erläutern Sie den Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit. Wie können dabei sinnvoll das Baumdiagramm und die Vierfeldertafel verwendet werden?
2. Beschreiben Sie für zwei veschiedenartige Situationen des Alltags, wie Grundvorstellungen und Grundkenntnisse der Stochastik zum Verstehen dieser Situationen beitragen können.
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur stochastischen Unabhängigkeit von zwei Ereignissen.
1. Geben Sie zwei verschiedene Einführungen der Ableitung einer Funktion
an der Stelle
an.
2. Erläutern Sie die Bedeutung des Ableitungsbegriffes anhand einiger Beispiele aus dem Erfahrungsbereich von Schülerinnen und Schülern des 11. Klasse.
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Herleitung der Kettenregel.
1. Formulieren und beweisen Sie den Umfangswinkelsatz (Peripheriewinkelsatz) aus der ebenen Geometrie!
2. Zeigen Sie, dass sich der Satz des Thales als Spezialfall des Umfangswinkelsatzes ergibt! Formulieren Sie zwei Konstruktionsaufgabe für die Schule, die den Satz des Thales als Hilfsmittel verwenden! Begründen Sie jeweils die Konstruktion!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, die folgende Aufgaben thematisiert:
An einer senkrechten Wand lehnt eine Leiter. In der Mitte der Leiter steht eine Person. Auf welcher Ortskurve bewegt sich die Person, wenn die Leiter ins Rutschen gerät und entlang der Wand zu Boden gleitet?
Überlegen Sie sich auch den Einsatz von Dynamischer Geometrie Software sowie eine mögliche Variation der Aufgabe!
1. Erläutern Sie, wie der Begriff bestimmtes Intergral im Unterricht eingeführt werden kann!
2. Erläutern Sie anhand von Anwendungsbeispielen die Bedeutung des Integralbegriffes! Gehen Sie dabei auch auf die Vorstellung der "Summation von kleinen Größen" ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur partiellen Integration!
1. Erläutern Sie wichtige Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen!
2. Beschreibe Sie Überlegungen zur Bestimmung quadratischer Funktionen, die vorgegebenen Bedingungen genügen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Abhängigkeit des Grades des Interpolationspolynoms von der Lage der Punkte herausgearbeitet wird! Verwenden Sie dazu die Punkte
1. a) Leiten Sie eine Bedingung für die Punktsymmetrie des Graphen einer reellen Funktion
bezüglich eines beliebigen Zentrums
her!
b) Bestimmen Sie das Symmetriezentrum der folgenden reellen Funktion g und beweisen Sie, dass g punktsymmetrisch ist:
2. Diskutieren Sie Vor- und Nachteile der traditionellen Behandlung der Kurvendiskussion im Analysisunterricht!
3. Perspektiven zur Öffnung des traditionellen Analysisunterrichts sind u. a.:
- stärkere Betonung qualitativer Analysis
- kluge Nutzung neuer Technologien
- veränderte Aufgabenkultur
Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, bei der folgende Funktion diskutiert wird:
Dabei sollen Wege zur Öffnung des traditionellen Analysisunterrichts sichtbar werden.
1. Erläutern sie den Begriff "lokales Extremum" bzw. "globales Extremum" einer reellen Funktion
und geben Sie wichtige Sätze dazu an!
2. Beschreiben Sie die drei Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) bei der Untersuchung der Extrema einer reellen Funktion
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Aufgabe, aus einem quadratischen Karton eine oben offene quaderförmige Schachtel mit maximalem Volumen zu basteln!
1. Erklären Sie die grundlegenden Formeln der Kombinatorik anhand von typischen Beispielen!
2. Diskutieren Sie die Bedeutung der Binomialkoeffizienten im Mathematikunterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Bernoulli-Kette!
1. Erläutern Sie das Newton-Verfahren sowie ein weiteres Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung einer Nullstelle einer reellen Funktion!
2. Geben Sie einen Überblick über Situationen aus dem Mathematikunterricht, die auf die Berechnung von Nullstellen hinauslaufen!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der mit Hilfe des Taschenrechners die Nullstelle von
zwischen 0,5 und 1 auf zwei Stellen genau bestimmt wird!
1. Erläutern Sie die grundlegenden Formeln der Kombinatorik anhand von typischen Beispielen!
2. Beschreiben Sie die Behandlung der Binomialkoeffizienten im Mathematikunterricht!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung des Begriffs Varianz einer Zufallsgröße!
1. Geben Sie zwei verschiedene Möglichkeiten an, in der euklidischen Ebene die Koordinaten der Schnittpunkte einer Geraden und eines Kreises zu berechnen! Diskutieren Sie beide Verfahren hinsichtlich eines effizienten Algorithmus für die Implementierung in einem Computerprogramm!
2. Erläutern Sie am Beispiel des Satzes von Thales die Methode des direkten und des indirekten Beweises!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Koordinaten der Berührpunkt der Tangenten von einem Punkt an einen Kreis mit Hilfe des Kathetensatzes bestimmt werden!
1. Formulieren Sie den Mittelwertsatz der Differentialrechnung und erläutern Sie ihn anhand einer Figur! Gehen Sie dabei insbesondere auf die Voraussetzungen für den Beweis ein!
2. Erläutern Sie die Bedeutung des Mittelwertsatzes bei der Behandlung der Monotonieeinsätze und der Extremwertsätze reeller Funktionen!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Behandlung des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung!
1. Erläutern Sie, wie bei der mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten Begriffe der Mengenlehre verwendet werden! Gehen Sie dabei insbesondere auf Mengenoperationen und ihre Deutung ein!
2. Diskutieren Sie Gründe für die Behandlung stochastischer Probleme im Unterricht!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Lösung der folgenden Aufgabe unter Verwendung eines Baumdiagramms:
Zwei Maschinen M1 und M2 stellen gleiche Schrauben her, wobei M1 40% und M2 60% der Gesamtproduktion fertig. Der Ausschlussanteil von M1 beträgt 3%, der von M2 5%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine (der Gesamtproduktion) zufällig entnommene Schraube fehlerhaft.
1. Formulieren Sie die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras und beweisen Sie diese im Rahmen der Ähnlichkeitsgeometrie!
2. Geben Sie für den Kathetensatz einen weiteren elementargeometrischen sowie einen vektoriellen Beweis an! Gehen Sie dabei auf unterrichtliche Voraussetzungen und didaktische Ziele ein! Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Herleitung des Kosinussatzes!
1. Geben Sie zwei verschiedene Einführungen des Begriffs Ableitung einer Funktion an der Stelle
an.
2. Erläutern Sie die Bedeutung des Ableitungsbegriffs anhand einiger Beispiele aus dem Erfahrungsbereich von Schülern der 11. Klasse.
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Herleitung der Produktregel.
1. Erläutern Sie den Begriff senkrecht in der räumlichen Geometrie (als Relation zwischen Geraden, zwischen Geraden und Ebenen, zwischen Ebenen).
2. Geben Sie einen Überblick über die unterrichtliche Behandlung des Themas "senkrecht" in der BOS!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgende Aufgabe behandelt wird: "Bestimme den Abstand eines Punkts von einer Geraden im Raum".
1. a) Definieren Sie die Begriffe lokales und globales Extremum für reelle Funktionen einer Veränderlichen.
b) Geben Sie wichtige Sätze an, mit deren Hilfe man lokale Extrema finden und charakterisieren kann. Gehen Sie dabei auch auf die Grenzen dieser Sätze ein.
2. Erläutern Sie die Bedeutung des Begriffs Extremum in Technik und Naturwissenschaften anhand einiger Beispiele, die in der 11. Jahrgangsstufe behandelt werden können.
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zu folgender Aufgabe: Man bestimmte das maximale Volumen für eine geschlossene zylinderförmige Büchse bei konstanter Oberfläche.