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| Examensaufgaben - Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an öffentlichen Schulen, Fachdidaktik Mathematik - Mittelschule (33910, 33911, 43918) |
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UF 24 I |
DF 24 I |
UF 23 II |
DF 23 II |
UF 23 I |
DF 23 I |
UF 22 II |
DF 22 II |
UF 22 I |
DF 22 I |
UF 21 II |
DF 21 II |
UF 21 I |
DF 21 I |
UF 20 II |
DF 20 II |
UF 20 I |
UF 19 II |
DF 19 II |
UF 19 I |
DF 19 I |
UF 18 II |
DF 18 II |
UF 18 I |
DF 18 I |
UF 17 II |
UF 17 I |
DF 17 I |
UF 16 II |
DF 16 II |
UF 16 I |
DF 16 I |
UF 15 II |
DF 15 II |
UF 15 I |
DF 15 I |
UF 14 II |
DF 14 II |
UF 14 I |
DF 14 I |
UF 13 II |
DF 13 II |
DF 13 I |
UF 13 I |
DF 12 II |
UF |
DF 12 I |
UF 12 I |
DF 11 II |
UF 11 II |
UF 11 I |
DF 11 I |
UF 10 II |
DF 10 II |
10 I |
09 II |
09 I |
08 II |
08 I |
07 II |
07 I |
06 II |
06 I |
05 II |
05 I |
04 II |
04 I |
03 II |
03 I |
02 II |
02 I |
01 II |
01 I |
00 I |
00 II |
99 I |
99 II |
98 I |
98 II |
97 I |
97 II |
96 I |
96 II |
95 I |
95 II |
94 I |
94 II |
93 I |
93 II |
92 I |
92 II |
91 I |
91 II |
90 I |
90 II |
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| Größenbereiche | x | X | X |
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| Quadratwurzeln | x |
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| Reelle Zahlen | x | x |
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| Ganze Zahlen | x | x | x | x | x | x | x | x |
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| Primzahlen |
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| Teilbarkeit | x | x | x | x | x |
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| Rationale Zahlen | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | X | X | X | X |
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| Dezimalbrüche | x | x | x | x | x | X | X |
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| Gleichungen | x | x | x | x | x | x | x | x | X | X |
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| Proportionalität | x | x | x | x | x | x | x | X |
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| Prozentrechnung | x | x | x | x |
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| Schriftl. Rechenverf. | x | X |
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| Stellenwertsystem | x | X |
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| Kongruenzabbildungen | x | x | x | x | x | x | X | X | X |
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| Achsensymmetrie | x | x | x | x | x | x | X |
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| Drehung | x | x | x | X |
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| Vielecke | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | xx | xx | X | X |
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| Flächen | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | xx | x | X | X |
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| Parallelogramm | x | x | x | X | X |
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| Kreis | x | x | x | x | x | x | x | X |
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| Körper / Projektionen | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | X | X |
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| Kreiskegel | x | X |
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| Pythagoras | x | x | x | X |
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| Statistik | x | x | x | x | x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Schätzen | x | x | x | X | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Wahrscheinlichkeit | x | x | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Funktionen | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | X | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Winkel | x | x | x | x | x | x | x |
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| Ähnlichkeitsabbildungen | x | x | x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Potenzen | x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kompetenzen | x | x | x |
1. Beweisen Sie, ausgehend von geeigneten Annahmen, dass die Multiplikation zweier negativer Zahlen ein positives Produkt ergibt!
2. Diskutieren Sie zwei didaktische Modelle für ganze Zahlen! Gehen Sie auch auf die Tragfähigkeit der jeweiligen Modelle beim Rechnen mit ganzen Zahlen ein!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung ganzer Zahlen!
1.a) Erläutern Sie die Dezimaldarstellung rationaler Zahlen ("Dezimalbrüche")!
1.b) Beschreiben Sie mithilfe von Beispielen die Umwandlung gewöhnlicher Brüche in die Dezimaldarstellung und umgekehrt!
2. Beschreiben Sie typische Schülerfehler beim Umgang mit rationalen Zahlen in Dezimaldarstellung und Möglichkeiten zu ihrer Behebung!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Addition rationaler Zahlen in Dezimaldarstellung!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Prisma" und "Pyramide"!
2. Beschreiben Sie drei verschiedene Typen von Modellen für Polyeder! Geben Sie jeweils eine unterrichtliche Aktivität an, wie diese Modelle im Mathematikunterricht eingesetzt werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Höhe einer geraden Pyramide berechnet werden soll, deren Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck ist und deren Kantenlängen bekannt sind!
1. Erläutern Sie für die Mittelschule relevante Viereckstypen und geben Sie eine sinnvolle Klassifikation an!
2. Erläutern Sie drei unterrichtliche Aktivitäten zum symmetrischen Drachen! Gehen Sie jeweils auf den Einsatz Dynamischer Geometriesoftware ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher die Flächeninhaltsformel für symmetrische Drachen erarbeitet wird!
1. Erläutern Sie den Begriff "Lineares Gleichungssystem" (mit n Gleichungen und m Variablen)!
2. Erläutern Sie, unter Berücksichtigung der Vor- und Nachteile, zwei unterschiedliche Aktivitäten zum Lösen linearer 2x2-Gleichungssysteme!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Lineare Gleichungssysteme!
1. Erläutern Sie die Kennwerte "Median", "Modalwert", "arithmetisches Mittel" und "Spannweite"!
2. Erläutern Sie zwei manipulative Darstellungen von Daten und beschreiben Sie hierzu je eine unterrichtliche Aktivität!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der "Median" und "arithmetisches Mittel" gegenübergestellt werden!
1. Formulieren Sie den Satz von Thales und seine Umkehrung! Beweisen Sie den Satz von Thales!
2. Erläutern Sie drei unterrichtliche Aktivitäten zur Erkundung von Achsensymmetrie von Vierecken!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Erarbeitung der Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken!
1. Erläutern Sie den Begriff “Winkel”! Gehen Sie dabei auf das Prinzip des Messens sowie auf die Klassifikation von Winkeln ein!
2. Erläutern Sie drei verschiedene Lernziele bei der Behandlung von Winkeln im Mathematikunterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die Jahrgangsstufe 5, in der parallele und senkrechte Geraden behandelt werden!
1. Erläutern Sie den Begriff „Funktion" und gehen Sie auf verschiedene Darstellungen ein!
2. Beschreiben Sie, wie Schülerinnen und Schüler mit Hilfe einer dynamischen Geometriesoftware den Zusammenhang zwischen den Parametern a, b, c in der Funktionsgleichung y = a(x - b)2 + c und dem Verlauf des zugehörigen Graphen erarbeiten können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema „Nullstellenbestimmung von quadratischen Funktionen"!
1. Erläutern Sie die Begriffe “Term", “Gleichung" und “Äquivalenzumformungen von Gleichungen"!
2. Erläutern Sie drei verschiedene Möglichkeiten zur Lösung von linearen Gleichungen im Unterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema „Äquivalenzumformungen von Gleichungen"!
1. Erläutern Sie die Begriffe „Würfel", „Quader" und „Prisma"! Gehen Sie auch auf Zusammenhänge zwischen diesen Begriffen ein!
2. Erläutern Sie drei unterrichtliche Aktivitäten zu Würfel- bzw. Quadernetzen!
3. Entwicklen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema „Berechnung des Volumens von Körpern, die aus Quadern zusammengesetzt sind"!
1. Erläutern Sie die Begriffe „Ähnlichkeitsabbildung" und „Kongruenzabbildung"!
2. Zeigen Sie anhand zweier Eigenschaften der Achsenspiegelung, wie dynamische Geometriesoftware durch die Lernenden genutzt werden kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema „Einführung der Achsenspiegelung"!
1. Erläutern Sie das Prinzip des Messens von Flächeninhalten!
2. Stellen Sie Zusammenhänge zwischen der Flächeninhaltsformel für Trapeze und anderen Flächeninhaltsformeln her und erläutern Sie die Zusammenhänge!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der zwei verschiedene Möglichkeiten, die Flächeninhaltsformel für Trapeze herzuleiten, bearbeitet werden!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Bruch" und "Bruchzahl" und gehen Sie dabei insbesondere auf "Erweitern" und "Kürzen" ein!
2. Erläutern Sie vier Möglichkeiten, die Addition und Subtraktion von Brüchen zu üben!
3. Entwickeln Sie eine handlungsorientierte Unterrichtseinheit zur Einführung des Themas "Kürzen von Brüchen"!
1. Geben Sie einen fachlichen Überblick über Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen der Ebene!
2. Erläutern Sie drei unterrichtliche Aktivitäten zu symmetrischen Figuren!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "zentrische Streckung von Figuren"!
1. Erläutern Sie folgende Grundvorstellungen von Brüchen: Bruch als Anteil von einem Ganzen, Bruch als Maßzahl, Bruch als Maßzahl, Bruch als Operator!
2. Beschreiben Sie drei Schüleraktivitäten zum Bruchzahlbegriff auf der Grundlage des Größenkonzeptes!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Ordnen und Vergleichen von Bruchzahlen"!
1. Erläutern Sie den Begriff "Volumen" und gehen Sie dabei auch auf das Prinzip des Messens ein!
2. Erläutern Sie zwei unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Volumenmessung"!
3. Entwicklen Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Problemstellung "Wie viele Fußbälle passen in einen PKW-Kofferraum?" behandelt wird!
1. Erläutern Sie den Begriff "quadratische Funktion"!
2. Erläutern Sie zwei unterrichtliche Aktivitäten zur Erarbeitung der Koordinaten des Scheitelpunkts!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Einfluss der
auf den Graphen einer Funktion
1. Erläutern Sie die Begriffe "ganze Zahl" und "Addition und Subtraktion ganzer Zahlen"!
2. Erläutern Sie am Beispiel "ganze Zahlen", wie Arbeitsmittel zur Erarbeitung von Rechenoperationen im Unterricht genutzt werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Einführung der ganzen Zahlen"!
1. Erläutern Sie den Begriff "regelmäßiges Vieleck (n-Eck)"!
2. Beschreiben Sie zwei unterrichtliche Aktivitäten zur Ermittlung des Umfangs von Kreisen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Flächeninhalt von Kreisen"!
1. Erläutern Sie die Polyeder, die im Geometrieunterricht der Mittelschule behandelt werden!
2. Erläutern Sie zwei unterrichtliche Aktivitäten zum geraden Dreiecksprisma! Gehen sie dabei auf unterschiedliche Zielsetzungen ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "verschiedene Netze eines Prismas"!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Überschlagen", "Runden" und "Schätzen"!
2. Erläutern Sie je eine unterrichtliche Aktivität zu den Begriffen "Überschlagen", "Runden" und "Schätzen"!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der Sie die Regeln für das "Runden" natürlicher Zahlen einführen!
1. a) Erläutern Sie den Begriff "regelmäßiges Vieleck"!
1. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt eines regelmäßigen Achtecks mit der Seitenlänge 1!2. Diskutieren Sie drei unterrichtliche Aktivitäten zur Innenwinkelsumme des Dreiecks!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Maße der Innenwinkel regelmäßiger Vielecke untersucht werden!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Parallelogramm" und "Dreieck"!
2. Erläutern Sie drei Möglichkeiten zur Herleitung der Flächeninhaltsformel des Parallelogramms im Mathematikunterricht der Mittelschule und diskutieren Sie diese unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum geraden Dreiecksprisma!
1. Erläutern Sie folgende Begriffe: "Prozent", "Grundwert", "Prozentwert" und "Prozentsatz"!
2. Diskutieren Sie verschiedene mathematische Bedeutungen des Wortes "von" in folgenden Sachsituationen:
"10 von 25 Schülerinnen und Schülern einer Klasse kommen mit dem Schulbus"
"3/5 von 25 Schülerinnen und Schülern sind Jungen"
"12 von 25 Schülerinnen und Schülern nehmen die Mittagsbetreuung wahr"
"40% von 25 Schülerinnen und Schülern besuchen den Ethikunterricht"3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "erhöhter bzw. verminderter Grundwert"!
1. Erläutern Sie zwei unterschiedliche Klassifizierungen von Dreiecken!
2. Erläutern Sie an drei verschiedenen Beispielen aus der Dreiecksgeometrie, wie eine dynamische Geometriesoftware jeweils aus fachdidaktischer Sicht vorteilhaft eingesetzt werden kann!
3. In einer Unterrichtseinheit soll der Inkreis von Dreiecken behandelt werden. Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Kreis" und "Kugel"! Gehen Sie dabei auch auf Unterschiede und Gemeinsamkeiten beider geometrischer Objekte sowie auf Teilfiguren des Kreises ein!
2. Diskutieren Sie zwei unterrichtliche Möglichkeiten um zu erarbeiten, dass der Flächeninhalt von Kreisen quadratisch vom Radius abhängt!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine Formel für den Oberflächeninhalt von Kugeln hergeleitet wird!
1. Erläutern Sie die Begriffe "konvexes Viereck", "Trapez", "Parallelogramm" und "Raute"!
2. Diskutieren Sie Möglichkeiten zur Herleitung der Flächeninhaltsformel von Parallelogrammen im Unterricht unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Kompetenzerwartung im LehrplanPLUS: "Die Schülerinnen und Schüler beschreiben, bestimmen und ordnen unterschiedliche Vierecke"!
1. Erläutern Sie die Dezimaldarstellung positiver rationaler Zahlen sowie die Umwandlung von Dezimalbrüchen in gewohnliche Brüche und umgekehrt!
2. Erläutern Sie typische Schwierigkeiten und Fehler von Schülerinnen und Schülern im Umgang mit Dezimalbrüchen und gehen Sie dabei jeweils auf Möglichkeiten ein, mit diesen im Unterricht umzugehen!
3. In einer Unterrichtseinheit sollen die Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen mit (bzw. durch) Zehnerpotenzen thematisiert werden. Formulieren Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele für diese Unterrichtseinheit!
Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und begründen Sie diese unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!1. Erläutern Sie die Begriffe "Ergebnis", "Ereignis" und "relative Häufigkeit" im Zusammenhang mit Zufallsexperimenten!
2. Erläutern Sie zwei unterrichtliche Aktivitäten zu Laplace-Experimenten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum frequentistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff anhand des empirischen Gesetzes der großen Zahlen! Gehen Sie dabei auch auf einen möglichen Computereinsatz ein!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Drehung" und "Drehsymmetrie"! Gehen Sie dabei auch auf drehsymmetrische Vierecke ein!
2. Beschreiben Sie verschiedene Unterrichtsaktivitäten zur Drehsymmetrie und geben Sie an, welche Lernziele damit jeweils verbunden sind!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "geometrische Eigenschaften des Parallelogramms"!
1. Erläutern Sie die Begriffe "direkte" und "indirekte Proportionalität"!
2. Erläutern Sie typische unterrichtliche Aktivitäten bei der Behandlung der direkten und indirekten Proportionalität!
3. In einer Unterrichtseinheit soll die Bedeutung der Parameter m und t für Funktionen der Form
behandelt werden. Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte
und erläutern Sie diese unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!1. Erläutern Sie den Begriff "Rotationskörper" anhand von Körpern, die im Mathematikunterricht der Mittelschule behandelt werden!
2. Erläutern Sie unterrichtlihce Aktivitäten zum Thema "Rotationskörper"!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der ein Verfahren zur Berechnung des Oberflächeninhalts von Kreiszylindern erarbeitet wird!
1. Erläutern Sie den Begriff "regelmäßiges Vieleck"! Leiten Sie eine Formel für die Größe eines Innenwinkels in regelmäßigen Vielecken her! Verwenden Sie den Satz über die Innenwinkelsumme in Dreiecken als Ausgangspunkt!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten zum Messen und Berechnen von Kreisumfang und Kreisflächeninhalt! Gehen Sie auch auf die Möglichkeit der Näherung durch regelmäßige Vielecke ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Herleitung der Formel für den Flächeninhalt von Kreisen!
1. Erläutern Sie den Begriff "Äquivalenz von Gleichungen"!
2. Beschreiben Sie drei wesentlich verschiedene Möglichkeiten, lineare Gleichungen im Unterricht zu lösen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen erarbeitet wird!
1. Erläutern Sie den Begriff "Teiler einer natürlichen Zahl"! Gehen Sie dabei auch auf Eigenschaften der Teilerrelation ein!
2. Erläutern und begründen Sie schülergerecht zwei wesentlich unterschiedliche Teilbarkeitsregeln!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die folgende Aufgabe thematisiert wird:
"Eine 3,60 m lange und 2,80 m breite rechteckige Terrasse soll ohne zu stückeln mit möglichst großen quadratischen Platten ausgelegt werden. Wie groß können die Platten sein?"
1. Formulieren Sie die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras (inklusive ihrer Umkehrungen)! Beweisen Sie den Satz des Pythagoras!
2. Diskutieren Sie zwei verschiedene unterrichtliche Zugangsweisen zum Satz des Pythagoras!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Anwendung des Satzes des Pythagoras im Raum!
1. Erläutern Sie die Darstellung rationaler Zahlen und irrationaler Zahlen im dezimalen Stellenwertsystem!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Aufbau von Verständnis des dezimalen Stellenwertsystems für (positive) rationale Zahlen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Multiplikation von endlichen Dezimalbrüchen!
1. Erläutern Sie den Begriff "lineare Funktion"!
2. Erläutern Sie die prozessbezogene Kompetenz "mathematisch Modellieren"!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine Modellierungsaufgabe zum folgenden Thema gelöst wird: "Herr Maier vermittelt Taxifirmen für Dialysepatienten.
Die Firmen verlangen jeweils eine feste Anfahrtsgebühr und einen Tarif pro Kilometer. Wie kann er entscheiden, welche Firma für welchen Patienten die günstigte ist?"
1. Erläutern Sie wesentliche Schritte der Zahlbereichserweiterung von den natürlichen Zahlen zu den positiven Bruchzahlen!
2. Diskutieren Sie drei fachdidaktische Konzepte zur Behandlung der Bruchrechnung im Unterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Multiplikation von Bruchzahlen!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Kongruenz" und "Symmetrie" ebener Figuren!
2. Erläutern Sie zwei für die Mittelschule geeignete unterrichtliche Zugänge zum Thema "Achsensymmetrie"!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Abbildungsvorschrift zur Achsenspiegelung erarbeitet wird!
1. Definieren Sie den mathematischen Begriff "Potenz" für natürliche Exponenten! Gehen Sie dann auch auf ganzzahlige und gebrochene Exponenten ein!
Begründen Sie, warum diese Erweiterungen der Definition aus mathematischer Sicht sinnvoll sind!2. Geben Sie einen Überblick über Aktivitäten im Mathematikunterricht der Mittelschule, bei denen zur Lösung Wurzeln bestimmt werden müssen!
Erläutern Sie exemplarisch für zwei Aktivitäten, welche Lernziele in Bezug auf Wurzeln bearbeitet werden könnten!3. In einer Unterrichtseinheit sollen verschiedene Strategien zur Berechnung von Wurzeln verglichen und diskutiert werden. Formulieren Sie Lernvoraussetzungen und Lernziele,
beschreiben Sie wesentliche Schritte der Unterrichtseinheit und begründen Sie das Vorgehen unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie verschiedene Aspekte von gewöhnlichen Brüchen!
2. Diskutieren Sie verschiedene Möglichkeiten zur Veranschaulichung von gewöhnlichen Brüchen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Größenvergleich von gewöhnlichen Brüchen!
1. Erläutern Sie unterschiedliche Maße der zentralen Tendenz und Streumaße für statistische Daten! Gehen Sie dabei auch auf nominal, ordinal und metrisch skalierte Merkmale ein!
2. Erläutern Sie zwei unterrichtliche Aktivitäten zur Gegenüberstellung von absoluten und relativen Häufigkeiten! Gehen Sie dabei auch auf geeignete graphische Darstellungen ein!
3. In einer Unterrichtseinheit sollen die Schülerinnen und Schüler bei einem einfachen Zufallsexperiment die Notewendigkeit der Betrachtung relativer Häufigkeiten entdecken.
Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und erläutern Sie diese unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!1. Erläutern Sie die Begriffe "Deckungsgleichheit", "Zerlegungsgleichheit", "Ergänzungsgleichheit" und "Flächeninhaltsgleichheit" ebener Figuren und wie diese zueinander in Beziehung stehen!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zur Erarbeitung des Begriffs des Flächeninhalts!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Erarbeitung der Flächeninhaltsformel für das Parallelogramm!
1. Erläutern Sie den Begriff der quadratischen Funktion und gehen Sie dabei auch auf verschiedene Darstellungen des Funktionsterms ein!
2. Beschreiben Sie mit geeigneten Beispielen verschiedene Verfahren zur Lösung gemischtquadratischer Gleichungen !
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der die rechnerische Bestimmung des Scheitelpunkts einer quadratischen Funktion eingeführt wird!
1. Formulieren Sie Regeln für die Teilbarkeit natürlicher Zahlen durch 9 und 8 im Zehnersystem! Beweisen Sie die Regel für die Teilbarkeit durch 9! Berücksichtigen Sie Satz und Kehrsatz!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Primzahlen"!
3. In einer Unterrichtseinheit soll die Teilbarkeit natürlicher Zahlen durch 3 erarbeitet werden. Nennen Sie Lernvoraussetzungen und Ziele! Begründen Sie wesentliche unterrichtliche Schritte unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie den Begriff "Winkel"!
2. Beschreiben Sie drei Schülerschwierigkeiten im Umgang mit Winkeln und wie diesen im Unterricht der Mittelschule begegnet werden kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Maß eines Winkels"!
1. Erläutern Sie das Prinzip des Messens am Beispiel des Größenbereichs "Volumina"!
2. Erläutern Sie anhand von drei Beispielen verschiedene Möglichkeiten, wie Volumina im Mathematikunterricht der Mittelschule ohne Berechnung verglichen werden können!
3. In einer unterrichtseinheit soll folgende Fermi-Aufgabe gelöst werden: "Wie groß wäre der Berg, wenn man den Müll, der an eurer Schule in einem Jahr anfällt, an einer Stelle sammeln würde?".
Lösen Sie diese Aufgabe, schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und erläutern Sie diese unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!1. Erläutern Sie die Begriffe "Kreiszylinder", "Kreiskegel" und "Kugel"!
2. Beschreiben Sie verschiedene Arten von Modellen für Pyramiden und diskutieren Sie deren Einsatzmöglichkeiten im Unterricht der Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zu Quadernetzen!
1. Formulieren und beweisen Sie den Kathetensatz sowie seine Umkehrung!
2. Erläutern Sie drei Anwendungen von Sätzen aus der Satzgruppe des Pythagoras im Unterricht!
Berücksichtigen Sie hierbei sowohl inner- als auch außermathematische Anwendungen!3. In einer Unterrichtssequenz soll die Satzgruppe des Pythagoras eingeführt und behandelt werden. Stellen Sie wichtige unterrichtliche Schritte dar und begründen sie diese unter didaktischen Gesichtspunkten!
1. a) Formulieren Sie den Höhensatz und seine Umkehrung und beweisen Sie den Höhensatz!
b) Erläutern Sie die Begriffe "Satz" und "Kehrsatz/Umkehrung eines Satzes"
2. Diskutieren Sie verschiedene Beweise zum Satz des Pythagoras im Hinblick auf deren Eignung für den Mathematikunterricht in der Mittelschule!
3. In einer Unterrichtseinheit sollen der Begriff "Raumdiagonale in Quadern" und eine Möglichkeit zur Berechnung ihrer Länge erarbeitet werden. Schildern Sie wesentliche unterrichtliche Schritte und erläutern Sie diese unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie den Begriff "Pyramide"!
2. Erläutern Sie verschiedene Unterrichtsaktivitäten zum Thema "Pyramiden und ihre Eigenschaften" in der Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Volumen von geraden Dreiecksprismen"!
1. Formulieren Sie die Regeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen und begründen Sie diese mit Hilfe des Permanenzprinzips!
2. Beschreiben Sie typische Vorstellungsumbrüche, die bei der Zahlbereichserweiterung von den natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen entstehen können und erklären Sie, wie man mit der Problematik im Unterricht umgehen kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Addition ganzer Zahlen!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Größe", "Repräsentant einer Größe" und "Messen von Größen"! Geben Sie dabei einen Überblick über Größen, die im Mathematikunterricht der Mittelschule behandelt werden!
2. Erläutern Sie die Verwendung von Größen im Zusammenhang mit Zahlbereichserweiterungen in der Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Umrechnung von Maßangaben bei Flächeninhalten!
1. Erläutern Sie den Begriff "Funktion" und gehen Sie auf verschiedene Darstellungen ein!
2. Diskutieren Sie verschiedene Möglichkeiten zur Nullstellenbestimmung von Funktionen im Mathematikunterricht der Mittelschule!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung quadratischer Funktionen!
1. Erläutern Sie umfassend den Begriff "Winkel"! Geben Sie auch Sätze an, die zur Bestimmung von Winkelgrößen in ebenen Figuren für den Geometrieunterricht der Mittelschule relevant sind!
2. Erläutern Sie Schülertätigkeiten zum schrittweisen Aufbau eines sicheren Winkelbegriffs!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher der Satz über die Summe der Innenwinkel des Dreiecks erarbeitet wird!
1. Erläutern Sie, was man unter ganzen, rationalen, irrationalen und reellen Zahlen versteht! Gehen Sie dabei auch auf die Lösbarkeit von Gleichungen ein!
2. Beschreiben Sie Beispiele, bei denen der Wurzelbegriff im Geometrieunterricht der Mittelschule auftritt!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl eingeführt wird!
1. Erläutern Sie die Begriffe '"Ähnlichkeitsabbildung", "zentrische Streckung" und "Ähnlichkeit ebener Figuren"!
2. Erläutern Sie drei Anwendungen der Ähnlichkeit in der Mittelschule! Berücksichtigen Sie auch innermathematische Anwendungen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der zentrischen Streckung in Jahrgangsstufe 10 der Mittelschule!
1. a) Erläutern Sie den Begriff "gleichschenkliges Dreieck"!
1. b) Formulieren und beweisen Sie den Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke!2. Schildern Sie unterrichtliche Aktivitäten zur "Innenwinkelsumme von Dreiecken"!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Satz von Thales!
1. Erläutern Sie drei Diagrammarten, die im Unterricht der Mittelschule behandelt werden können!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Manipulative Darstellung von Daten in Diagrammen"!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Eigenschaften des arithmetischen mittels erarbeitet werden!
1. Erläutern Sie den Begriff "symmetrischer Drachen"! Zeigen Sie dabei insbesondere, dass jeder konvexe, symmetrische Drachen einen Inkreis hat!
Erklären Sie, welche symmetrischen Drachen auch einen Umkreis besitzen!2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitätenzum Thema "Haus der Vierecke"!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Unterschiede und Gemeinsamkeiten verschiedener Viereckstypen bearbeitet werden!
1. a) Definieren Sie die Begriffe "Gleichung", "Lösung einer Gleichung", "Lösungsmenge einer Gleichung" und "Äquivalenzumformung"!
b) Nennen Sie verschiedene Typen von Äquivalenzumformungen bei Gleichungen! Geben Sie auch Umformungen an, die keine Äquivalenzumformungen sind!2. Beschreiben Sie zwei unterschiedliche Modelle, mit denen Lernende Gleichungen darstellen, handelnd Äquivalenzumformungen durchführen und Gleichungen lösen können!
Vergleichen Sie die beiden Modelle aus fachdidaktischer Sicht!3. In einer Unterrichtseinheit soll das Konzept der Äquivalenzumformung ausgehend von konkreten Erfahrungen an Modellen erarbeitet werden. Formulieren Sie Lernziele, beschreiben Sie
wesentliche unterrichtliche Schritte, formulieren Sie zentrale Arbeitsaufträge und begründen Sie das gewählte Vorgehen aus fachdidaktischer Sicht!
Sie können davon ausgehen, dass die Begriffe "Gleichung" und "Lösung bzw. Lösungsmenge einer Gleichung" bereits erarbeitet sind.
1. Erläutern Sie die Begriffe "Grundwert", "Prozentwert" und "Prozentsatz"!
2. Erläutern Sie Strategien zur Lösung von Grundaufgaben und weiteren Aufgabentypen der Prozentrechnung!
3. Entwickeln Sie eine Unterichtseinheit, in der Strategien zur Lösung von Anwendungsaufgaben im Bereich der Prozentrechnung thematisiert werden!
1a) Formulieren und begründen Sie die Volumenformel für Quader!
1b) Begründen Sie die Volumenformel für gerade Prismen auf zwei verschiedene Arten!2. Erläutern Sie drei unterrichtliche Aktivitäten mit unterschiedlichen Zielsetzungen zur Volumenformel für Quader!
3. Entwickeln Sie eine Unterichtseinheit, in der die Volumenformel für gerade Kreiszylinder erarbeitet wird!
1. Erläutern Sie die Begriffe "direkte Proportionalität" und "indirekte Proportionalität"!
2. Erläutern Sie anhand von zwei unterrichtlichen Aktivitäten, wie der Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen zum Begriffserwerb bei Funktionen beitragen kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher der Begriff "Proportionalitätskonstante" eingeführt wird.!
1. Erläutern Sie Begriffe und typische Aufgabenstellungen der Prozentrechnung.
2. Diskutieren Sie Lösungsmöglichkeiten für die Grundaufgaben der Prozentrechnung und gehen Sie dabei auch auf Möglichkeiten der Veranschaulichung ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur anwendungsorientierten Übung von Prozentaufgaben.
1. Erläutern Sie die geometrischen Körper, die im Mathematikunterricht der Mittelschule eine Rolle spielen!
2. Geben Sie einen Überblick über die Behandlung des Themas "Volumen" im Mathematikunterricht der Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in deren Mittelpunkt die Berechnung des Prismenvolumens steht!
4. Skizzieren Sie ein mathematisches Näherungsverfahren zur Bestimmung des Pyramidenvolumens!
1. Erklären Sie die Begriffe Variable, Term und Äquivalenz von Termen!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Möglichkeiten zur Erarbeitung des Termbegriffs im Mathematikunterricht der Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Schülerinnen und Schüler an offenen Aufgabenstellungen das eigenständige Aufstellen von Termen lernen!
1. Erläutern Sie das Äquivalenzklassenkonzept für gewöhnliche Brüche.
2. Beschreiben Sie, wie die Regel zur Multiplikation von gewöhnlichen Brüchen im Unterricht erarbeitet werden kann!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Multiplikation von gemischten Zahlen.
1. Erläutern Sie die Begriffe "absolute Häufigkeit", "relative Häufigkeit", "Median", "arithmetisches Mittel" und "Spannweite".
2. Diskutieren Sie unterschiedliche Darstellungsformen von Daten im Mathematikunterricht der Mittelschule. Gehen Sie dabei auch auf die Schulung
des kritischen Umgangs mit solchen Darstellungen ein.3. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz mit einer Umfrage zum Thema: "Bekommen Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 5
weniger Taschengeld als die der Jahrgangsstufe 6?".1. Erläutern Sie die Rolle von direkten Proportionalitäten im Zusammenhang von Flächeninhalten und Längen an Kreisen und Kreisteilen.
2. Diskutieren Sie zwei unterschiedliche Möglichkeiten zur näherungsweisen Bestimmung der Zahl
("Pi") im Unterricht.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Herleitung der Formel für den Flächeninhalt von Kreisen.
1. Erläutern Sie den Begriff der linearen Funktion! Gehen Sie dabei auch auf die Bedeutung der Variablen und Parameter ein!
2. Beschreiben Sie Aufgabenstellungen, die das Verständnis zur direkten und indirekten Proportionalität fördern, und begründen Sie Ihre Auswahl!
Gehen Sie jeweils auf Beispiele aus der Geometrie und auf Sachbeispiele ein!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur indirekten Proportionalität!
1. Klassifizieren Sie die für den Mathematikunterricht in der Mittelschule relevanten Viereckstypen nach Symmetrieeigenschaften!
2. Flächeninhaltsformeln für verschiedene ebene Figuren lassen sich im Unterricht der Mittelschule anhand der Flächeninhaltsformel des Dreiecks herleiten.
Beschreiben und diskutieren Sie geeignete Beispiele!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Flächeninhaltsformel des Dreiecks eingeführt wird!
1. Erläutern Sie die Begriffe absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit, Median (Zentralwert) und arithmetisches Mittel!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zur Erfassung und Aufbereitung statistischer Daten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Median und arithmetisches Mittel gegenübergestellt werden!
1. Beschreiben Sie wesentliche Eigenschaften der Rechenoperationen für ganze zahlen!
Gehen Sie insbesondere auch auf Rechenregeln zur Bestimmung des Summenwerts und des Produktwerts ganzer Zahlen ein!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Zugänge zur Addition und Subtraktion ganzer Zahlen!
3. Ziel einer Unterrichtseinheit ist es, die Multiplikation ganzer Zahlen zu erarbeiten. Formulieren Sie Lernziele, beschreiben Sie wesentliche unterrichtliche Schritte,
formulieren Sie zentrale Arbeitsaufträge und begründen Sie das gewählte Vorgehen aus fachdidaktischer Sicht!
1. Erläutern Sie die Begriffe "gewöhnlicher Bruch", "Bruchzahl" und "Dezimalbruch"!
2. Diskutieren Sie verschiedene Möglichkeiten, die Division zweier gewöhnlicher Brüche im Unterricht zu erarbeiten !
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Addition ungleichnamiger Brüche!
1. Erläutern Sie die "Pyramide" und "Prisma"!
2. Beschreiben Sie zwei unterrichtliche Möglichkeiten, um die Formel für das Volumen von Pyramiden herzuleiten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Höhe einer Viereckspyramide berechnet werden soll!
1. Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen quadratischen Funktionen und quadratischen Gleichungen!
2. Erläutern Sie verschiedene Methoden des Lösens von Gleichungen in der Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem thematisiert wird!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Achsenspiegelung" und "Achsensymmetrie"!
2. Erläutern Sie drei verschiedenartige Problemstellungen im Geometrieunterricht der Mittelschule, die mit Hilfe der Achsensymmetrie gelöst werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Drachenviereck"!
1. Erläutern Sie die Begriffe "gewöhnlicher Bruch" und "Dezimalbruch"! Gehen Sie dabei auch auf Möglichkeiten zur Umwandlung zwischen den beiden Darstellungsarten ein!
2. Erläutern Sie Vorstellungen von Schülerinnen und Schülern zum Umgang mit natürlichen Zahlen, die bei der Behandlung von gewöhnlichen Brüchen in Frage gestellt werden!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum "Erweitern und Kürzen von gewöhnlichen Brüchen"!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Dreieck", "Parallelogramm" und "Kreis"!
2. Diskutieren Sie Möglichkeiten zur Herleitung der Flächeninhaltsformel des Trapezes im Unterricht unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die Jahrgangsstufe 7, in der der Oberflächeninhalt eines Prismas mit trapezförmiger Grundfläche berechnet wird!
1. Erläutern Sie verschiedene Aspekte von ganzen Zahlen!
2. Erläutern Sie verschiedene Aspekte der Division im Bereich der natürlichen Zahlen!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Division von ganzen Zahlen!
1. Erläutern Sie den Begriff "Funktion"!
2. Beschreiben Sie Möglichkeiten zur Behandlung funktionaler Zusammenhänge in der Mittelschule! Formulieren Sie Ziele, die dabei jeweils angestrebt werden!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der verschiedene Darstellungsformen funktionaler Zusammenhänge thematisiert werden!
1. Erläutern Sie den Begriff Pyramide!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten zur Erschließung von geometrischen Eigenschaften der geraden quadratischen Pyramide!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung von Schrägbildern gerade Pyramiden!
1. Erläutern Sie die Begriffe "deckungsgleich", "zerlegungsgleich", "ergänzungsgleich" und "flächeninhaltsgleich" für ebene Figuren!
2. Erläutern Sie zwei unterrichtliche Möglichkeiten, die Flächeninhaltsformel für den Kreis herzuleiten!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Behandlung des Flächeninhalts von Kreis und Kreisteilen!
1. Erläutern Sie den Begriff "dezimales Stellenwertsystem" und gehen Sie dabei auch auf Dezimalbrüche ein!
2. Beschreiben Sie anhand geeigneter Beispiele zwei verschiedene typische Fehler im Bereich der Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen! Diskutieren Sie Ursachen und unterrichtliche Gegenmaßnahmen!
3. Diskutieren Sie zwei wesentlich verschiedene Vorgehensweisen im Unterricht, Strategien für die Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen zu erarbeiten!
1. Erläutern Sie für die Mittelschule relevante Viereckstypen und geben Sie eine sinnvolle Klassifikation an!
2. Erläutern Sie Aktivitäten für den Geometrieunterricht zum symmetrischen Drachen! Gehen Sie dabei auch auf den Einsatz Dynamischer Geometriesoftware ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher die Flächeninhaltsformel für Trapeze erarbeitet wird!
1. Definieren Sie den Begriff "Teiler einer natürlichen Zahl" und erläutern Sie Eigenschaften der Teilerrelation!
2. Erläutern Sie zwei wesentlich verschiedene Teilbarkeitsregeln, die sich auf die Darstellung der natürlichen Zahlen im Zehnersystem beziehen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Teilbarkeit natürlicher Zahlen durch 4 thematisiert wird!
1. Erläutern Sie charakteristische Eigenschaften proportionaler Funktionen!
2. Erläutern Sie einen Kreislauf beim mathematischen Modellieren an einem Beispiel zur Flächeninhaltsberechnung!
3. Formulieren Sie eine geeignete Modellierungsaufgabe im Themenfeld proportionale Funktionen und begründen Sie Ihre Wahl unter fachdidaktischen Gesichtspunkten! Skizzieren Sie unterrichtliche Schritte zum Einsatz dieser Aufgabe!
1. Formulieren Sie die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras in Worten! Beweisen Sie den Höhensatz und seine Umkehrung!
2. Diskutieren Sie verschiedene unterrichtliche Zugänge zum Satz des Pythagoras!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Berechnung der Höhe eines geraden Kreiskegels, bei dem die Länge der Mantellinie und der Umfang des Grundkreises gegeben sind!
4. Die Dreiecke in den beiden abgebildeten Figuren sind kongruent. Beweisen Sie, dass die in den Abbildungen markierten Flächen inhaltsgleich sind!
1. Erläutern Sie den Begriff "Winkel" in der ebenen Geometrie!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Vielecke"!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der Dreiecke nach ihren Winkeleigenschaften klassifiziert werden!
4. Formulieren und beweisen Sie den Sinussatz!
1. Erläutern Sie den Begriff lineare Funktion!
2. Erläutern Sie verschiedene Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungen im Mathematikunterricht der Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher der Wechsel zwischen Darstellungsformen von linearen Funktionen thematisiert wird!
4. Erläutern Sie den Begriff indirekte Proportionalistät!
1. Erläutern Sie die Kongurenzabbildung der Ebene!
2. Erläutern Sie die Bedeutung von Kongurenzabbildungen für
a) die Erarbeitung von Eigenschaften ebener Figuren,
b) die Herleitung von Flächeninhaltsformeln!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Drehung!
1. Erläutern Sie die Polyeder, die im Geometrieunterricht der Haupt- bzw. Mittelschule eine Rolle spielen!
2. Erläutern Sie konkrete Aktivitäten zum geraden Dreiecksprisma! Gehen Sie dabei auf unterschiedliche Zielsetzungen ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Netze von Pyramiden"!
1. Erläutern Sie folgende Deutungen von Brüchen: Bruch als Anteil eines Ganzen, Bruch als Maßzahl, Bruch als Operator, Bruch als Verhältnisangabe, Bruch als Zahlenpaar!
2. Beschreiben Sie an Beispielen, wie die in Aufgabe 1 genannten Deutungen im Mathematikunterricht der Haupt- bzw. Mittelschule Verwendung findet!
3. Konzipieren Sie eine Folge von Aufgaben zum Thema "Ordnen und Vergleichen von Bruchzahlen"! Erläutern Sie ihre unterrichtliche Verwendung und gehen Sie dabei auch auf Schülerschwierigkeiten ein!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Kreiszylinder", "Kreiskegel", und "Kugel"!
2. Beschreiben Sie verschiedenartige Modelle für Pyramiden und diskutieren Sie ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht der Haupt- bzw. Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zu Quadernetzen!
4. Leiten Sie eine Formel für das Volumen eines regulären Tetraeders mit der Kantenlänge a her!
1. Erläutern Sie die Begriffe "proportionale Funktion" und "umgekehrt proportionale Funktion"!
2. Beschreiben Sie mittels dreier verschiedener Beispiele, wie im Mathematikunterricht Verständnis für funktionale Abhängigkeiten gefördert werden kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Lineare Funktionen"!
4. Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen und den zugehörigen Graphen!
1. Erläutern Sie das "Prinzip des Messens" am Beispiel von Längen und Flächeninhalten!
2. Flächeninhaltsformeln einiger ebener Figuren lassen sich durch Rückführung auf die Formel für das Rechteck herleiten. Erläutern Sie dazu unterschiedliche Beispiele!
3. In einer Unterrichtseinheit soll der Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang eines Kreises erarbeitet werden. Formulieren Sie wichtige Lernziele! Erläutern Sie eine geeignete Abfolge von Arbeitsaufträgen unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
4. Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge a. Leiten Sie eine Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks her! Welchen Flächenanteil am Dreieck nimmt sein Inkreis ein?
1. Erläutern Sie die allgemeinen mathematischen Kompetenzen gemäß den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss!
2. Erläutern Sie den Begriff "Schätzaufgabe (Fermi-Aufgabe)"! Welche Ziele können mit derartigen Aufgaben verfolgt werden? Nehmen Sie hierbei auch auf Teilaufgabe 1 Bezug!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine Schätzaufgabe (Fermi-Aufgabe) zum Thema "maßstäbliche Vergrößerung/Verkleinerung" bearbeitet wird!
1. Definieren Sie die Körpertypen "Quader", "gerades Prisma", "Pyramide", "gerader Kreiskegel" sowie "gerader Kreiszylinder" und gehen Sie auf Beziehungen zwischen diesen Körpertypen ein!
2. Erläutern Sie Unterrichtsaktivitäten zum Thema "gerade quadratische Pyramide" in der Haupt- bzw. Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Volumen des geraden Prismas"!
1. Erläutern Sie umfassend den Begriff "Winkel"! Geben Sie auch Sätze an, die zur Bestimmung von Winkelgrößen in ebenen Figuren für den Geometrieunterricht der Mittel- bzw. Hauptschule relevant sind!
2. Erläutern Sie Schülertätigkeiten zum schrittweisen Aufbau eines sicheren Winkelbegriffs!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher der Satz über die Summe der Innenwinkel des Dreiecks erarbeitet wird!
1. Erläutern Sie den Begriff "Flächeninhalt eines Vielecks" in der Ebene! Gehen Sie dabei auch auf die Begriffe "zerlegungsgleich, "ergänzungsgleich" und "inhaltsgleich" ein!
2. Stellen Sie wesentliche Schritte zur Behandlung von Größen am Beispiel des Flächeninhalts dar!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Erarbeitung der Flächeninhaltsformel für das Trapez!
4. Beweisen Sie, dass sich in einem Trapez die Diagonalen gegenseitig im selben Verhältnis teilen!
1. Stellen Sie die Zahlbereichserweiterung in der Haupt- bzw. Mittelschule dar! Gehen Sie dabei auf die Lösbarkeit von Gleichungen ein!!
2. Diskutieren Sie unterrichtliche Modelle für die Darstellung ganzer Zahlen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Addition ganzer Zahlen!
4. Erläutern Sie die Konstruktion ganzer Zahlen im Äquivalenzklassenkonzept!
1. a) Erläutern Sie den Begriff "Dreieck"!
b) Formulieren Sie zwei Sätze zu rechtwinkligen Dreiecken, die in der Haupt- bzw. Mittelschule behandelt werden!
2. Diskutieren Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Innenwinkelsumme von Dreiecken"!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Flächeninhalt von Dreiecken"!
4. Formulieren und beweisen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung!
1.Begründen Sie für die Multiplikation ganzer Zahlen die Regel "minus mal minus ist plus" im Äquivalenzklassenmodell!
2.Diskutieren Sie drei verschiedene didaktische Modelle für die ganzen Zahlen!
3. In der Unterrichtseinheit soll die Subtraktion negativer Zahlen (z. B. 3 - (-5) = 8) verständnisorientiert erarbeitet werden. Nennen Sie wesentliche Lernvoraussetzungen und Ziele! Beschreiben Sie ein mögliches Vorgehen der Erarbeitung und begründen Sie diese aus fachdidaktischer Sicht!
1. Erläutern Sie den Begriff "direkte Proportionalität"!
2. Formulieren Sie eine Aufgabe, die auf einer indirekten Proportionalität beruht! Erörtern Sie verschiedene Lösungsmethoden!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zu funktionalen Zusammenhängen, in der die folgende Tabelle zum Einsatz kommt!!
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1. Erläutern Sie die Begriffe "Nebenwinkel", "Scheitelwinkel", "Stufenwinkel" und "Wechselwinkel"!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten, mit dennen der Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck entdeckt und begründet werden kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine Klassifizierung von Dreiecken anhand von Winkeln erarbeitet wird!
1.Begründen Sie für die Multiplitkation ganzer Zahlen die Regel "minus mal minus ist plus" im Äquivalenzklassenmodell!
2.Diskutieren Sie drei verschiedene didaktische Modelle für die ganze Zahlen!
3. In der Unterrichtseinheit soll die Subtraktion negativer Zahlen (z. B. 3 - (-5) = 8) verständnisorientiert erarbeitet werden. Nennen Sie wesentliche Lernvoraussetzungen und Ziele! Beschreiben Sie ein Mögliches Vorgehen der Erarbeitung und begründen Sie diese aus fachdidaktischer Sicht!
1. Erläutern Sie den Begriff "direkte Proportionalität"!
2. Formulieren Sie eine Aufgabe, die auf einer indirekten Proportionalität beruht! Erörtern Sie verschiedene Lösungsmethoden!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zu funktionalen Zusammenhängen, in der die folgende Tabelle zum Einsatz kommt!!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Nebenwinkel", "Scheitelwinkel", "Stufenwinkel" und "Wechselwinkel"!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten, mit dennen der Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck entdeckt und begründet werden kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine Klassifizierung von Dreiecken anhand von Winkeln erarbeitet wird!
1.Erläutern Sie die Begriffe "Grundwert", "Prozentwert", "Prozentsatz" und "Wachstumsfaktor"!
2.Beschreiben und diskutieren Sie anhand von Beispielen verschiedene unterrichtliche Möglichkeiten zur Lösung der Grundaufgaben der Prozentrechnung!
3. Bei Schülerinnen und Schülern soll das Verständnis für Problemstellungen mit srhötem/vermindertem Grundwert gefördert werden. Erläutern Sie Aufträge und Aktivitäten, die in diesem Zusammenhang geeignet sind!
4. Begründen Sie die Zinseszinsformel!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Ergänzungsgleichheit" und "Zerlegungsgleichheit" bei ebenen Figuren!
2. Beschreiben Sie Wege zur Herleitung der Flächeninhaltsformel des Dreiecks und diskutieren Sie sie unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die Jahrgangsstufe 5, in der grundlegende Vorstellungen zum Flächeninhaltsbegriff ausgebildet werden!
4. Wandeln Sie ein beliebiges Parallelogramm durch Konstruktion in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat um und geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung an!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Variable", "Term" und "Gleichungen"!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zur Behandlung von Termen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der das folgende mathematische Problem behandelt wird:
Bestimme die Anzahl der Randpunkte in nachstehender Figur!
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4. Leiten Sie die Lösungsformel für quadratische Gleichungen her!
1.Erläutern Sie den Begriff "Stellenwertsystem" und die Darstellung natürlicher Zahlen im dekadischen Stellenwertsystem!
2. Erläutern Sie didaktische Zielsetzungen zum Überschlagsrechnen bei der Multiplikation natürlicher Zahlen! Geben Sie dazu passende Aufgabenstellungen und Schüleraktivitäten an!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Fehler bei der schriftlichen Multiplikation natürlicher Zahlen"!
1. Erläutern Sie die Hintereinanderausführung zweier Achsenspiegelungen in der Ebene!
2. Beschreiben Sie, wie im Unterricht Eigenschaften des Parallelogramms erarbeitet und begründet werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Drehung als geometrische Abbildung eingeführt wird!
1. Erläutern Sie den Begriff "Laplace-Experiment" anhand eines geeigneten Beispiels!
2. Erläutern Sie anhand eines geeigneten Beispiels, wie bei einem Nicht-Laplace-Experiment Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden können! Gehen Sie dabei auf das empirische Gesetz der großen Zahlen ein!
3. In einer Unterrichtseinheit sollen bei einem mehrstufigen Laplace-Experiment-Experiment Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden. Begründen Sie unterrichtliche Schritte unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1.Erläutern Sie die Zahlbereichserweiterung von den natürlichen Zahlen hin zu den ganzen Zahlen aus mathematischer Sicht!
2. Diskutieren Sie drei unterrichtliche Zugänge zum Zahlbereich der ganzen Zahlen unter didaktischen Gesichtspunkten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Division im Bereich ganzer Zahlen!
4. (nur alte LPO) Formulieren und beweisen Sie den Satz des Thales und seine Umkehrung!
1. Definieren Sie den Begriff "Teiler einer natürlichen Zahl" und erläutern Sie Eigenschaften der Teilerrelation!
2. Erläutern Sie je eine Regel für die Teilbarkeit natürlicher Zahlen durch 4, 9 und 18 im Zehnersystem und geben Sie jeweils eine anschauliche Begründung an!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Teilbarkeitsüberlegungen eine Rolle spielen!
4. (nur alte LPO) Zeigen Sie: Das Produkt zweier natürlicher Zahlen ist genauso groß wie das Produkt aus dem größten gemeinsamen Teiler und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen!
1. Erläutern Sie den Begriff "Prisma"!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Möglichkeiten zur Erarbeitung der Volumenformel für gerade Prismen!
3. Ein gerades Prisma hat die Höhe h = 10 cm und eine regelmäßiges Sechseck mit Seitenlänge a = 2 cm als Grundfläche. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Berechnung des Volumens dieses Körpers!
4.(nur alte LPO) Skizzieren Sie ein mathematisches Verfahren zur Herleitung der Volumenformel für Zylinder!
1.Skizzieren Sie die Zahlbereichserweiterung von der Menge der natürlichen Zahlen zu der Menge der Bruchzahlen vom mathematischen Standpunkt aus!
2. Erläutern Sie verschiedene unterrichtliche Zugänge zu Dezimalbrüchen!
3. Diskutieren Sie zwei verschiedene Möglichkeiten, im Unterricht die Regel für die Division gewöhnlicher Brüche herzuleiten!
1. Erläutern Sie die Begriffe "direkte Proportionalität", "lineare Funktion" und "indirekte Proportionalität"!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Möglichkeiten, mit denen Eigenschaften der direkten Proportionalität erarbeitet werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Flächeninhalt von Kreissektoren!
1. Erläutern Sie den Begriff "Kreiskegel"!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Volumen des geraden Kreiskegels"!
3. Beschreiben Sie wesentliche Lernschritte und Schüleraktivitäten bei der Herleitung der Formel für die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels!
1. Formulieren Sie die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras in Worten! Beweisen Sie den Höhensatz und seine Umkehrung!
2. Diskutieren Sie verschiedene unterrichtliche Zugangsweisen zum Satz des Pythagoras!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Berechnung der Höhe eines regelmäßigen Tetraeders!
4. (nur alte LPO) Beschreiben und begründen Sie eine Konstruktion zur Umwandlung eines gegebenen Parallelogramms in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Runden", "Schätzen" und "Überschlagen" anhand von Beispielen mit natürlichen Zahlen!
2. Erläutern Sie drei wesentlich verschiedene Aufgaben zur Behandlung "großer Zahlen" in der 5. Jahrgangsstufe unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgende Aufgabe bearbeitet wird: "Passen Fünfzig-Euro-Scheine im Wert von einer Million Euro in einem normalen Aktenkoffer?"
4.(nur alte LPO) Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen in Stellenwertsystemen! Gehen Sie insbesondere auf das Dezimalsystem ein!
1. a) Grenzen Sie die Begriffe "Bruch" und "Bruchzahl" gegeneinander ab!
b) Erläutern Sie verschiedene Bruchzahlaspekte!
2. Beschreiben Sie drei verschiedene typische Fehler von Lernenden beim Rechnen mit Bruchzahlen! Gehen Sie auch auf mögliche Ursachen ein!
3. Beschreiben Sie, wie die Additionsregel für Brüche im Unterricht erarbeitet werden kann!
4.(nur alte LPO) Erläutern Sie anhand geeigneter Beispiele Möglichkeiten zur Umwandlung von gewöhnlichen Brüchen in Dezimalbrüche und umgekehrt!
1. Nennen Sie die für den Unterricht in der Hauptschule relevanten Viereckstypen und erläutern Sie eine Klassifikation nach Symmetrieeigenschaften!
2. Erläutern Sie den Begriff "Messen" und gehen Sie dabei auf das Messen des Flächeninhalts von Rechtecken ein!
3. Im Unterricht soll die Umwandlung von Flächeneinheiten geübt werden. Geben Sie drei unterschiedliche Aufgabenstellungen an und analysieren Sie diese unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie folgende Begriffe: "Prozent", "Grundwert", "Prozentwert", "Prozentsatz", "erhöhter/verminderter Grundwert", "Wachstumsfaktor"!
2. Diskutieren Sie verschiedene mathematische Bedeutungen des Wortes "von" in folgenden Sachsituationen:
- 10 von 25 Schülerinnen bzw. Schülern einer Klasse sind Mädchen.
- 3/5 von 25 Schülerinnen bzw. Schülern sind katholisch.
- 12 von 25 Schülerinnen bzw. Schülern verlassen das Klassenzimmer.
- 40% von 25 Schülerinnen bzw. Schülern wählen Schwimmen als Wahlunterricht.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zu folgender Situation: Beim Kauf eines Fernsehers fallen 19% Mehrwertsteuer an. Bei Barzahlung werden 2% Skonto gewährt.
1. Erläutern Sie die Begriffe "direkte Proportionalität" und "indirekte Proportionalität"!
2. Geben Sie eine Sachaufgabe zur direkten Proportionalität an! Beschreiben Sie anhand Ihres Beispiels drei unterschiedliche Methoden, die Schülerinnen zur Lösung solcher Aufgaben heranziehen können!
3. In einer Unterrichtseinheit zur Proportionalität soll die Fähigkeit, Lösungsmethoden flexibel auszuwählen, gefördert werden. Skizzieren Sie einen möglichen Unterrichtsverlauf und begründen Sie Ihre Aufgabenauswahl unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie die Darstellung rationaler Zahlen im dekadischen Stellenwertsystem!
2. Erläutern Sie folgende Begriffe und deren didaktische Bedeutung: Kopfrechnen, halbschriftliches Rechnen, schriftliches Rechnen nach Normalverfahren!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die Jahrgangsstufe 5 mit dem Ziel, Fehlern beim schriftlichen Subtrahieren (Abziehverfahren mit Entbündeln) vorzubeugen!
4. (nur alte LPO) Erläutern Sie die folgenden beiden Verfahren zur schriftlichen Subtraktion unter mathematischen Gesichtspunkten:
- Abziehverfahren mit Entbündeln,
- Ergänzungsverfahren mit Erweitern!
1. Definieren Sie den Begriff "Kongruenzabbildung in der Ebene" und, darauf basierend, den Begriff "Symmetrie" (nicht beschränkt auf Achsensymmetrie)! Erläutern Sie davon ausgehend wesentliche Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren!
2. Geben Sie wesentliche Lernziele zum Thema "Achsensymmetrie" in der Haupt- bzw. Mittelschule an! Beschreiben Sie jeweils kurz eine unterrichtliche Aktivität, die zum Erreichen dieser Ziele beitragen kann!
3. Erstellen Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema "Drehsymmetrie"!
4.(nur alte LPO) Erläutern Sie die Verkettung zweier Achsenspiegelungen aus mathematischer Sicht!
1. Erklären Sie die Begriffe Würfel, Quader, Pyramide, Prisma, Kreiszylinder, Kreiskegel! Gehen Sie dabei auf Beziehungen zwischen diesen Körpern ein!
2.Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Würfel" in der Haupt- bzw. Mittelschule! Beziehen Sie dabei konkrete Handlungen und kopfgeometrische Aufgaben mit ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Quadernetze"!
4. (nur alte LPO) Gegeben sei eine gerade Pyramide (Körperhöhe h = 7cm), deren Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck (Seitenlänge a = 6cm) ist. Konstruieren Sie das Schrägbild der Pyramide, wenn die Grundfläche in der Grundrissebene liegt (Verzehrungswinkel:
; Verkürzungsfaktor:
). Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung an!
1. Erläutern Sie das "Haus der Vierecke", in dem die Vierecke nach Symmetrieeigenschaften klassifiziert sind!
2. Diskutieren Sie drei verschiedene Wege, die Flächeninhaltsformel für das (symmetrische) Drachenviereck herzuleiten!
3. Beschreiben Sie an Beispielen, wie man funktionale Zusammenhänge beim Thema "Flächeninhalte" im Unterricht behandeln kann!
4. (nur alte LPO) a) Leiten Sie eine Formel für den Oberflächeninhalt einer geraden Pyramide mit rechteckiger Grundfläche her (in Abhängigkeit von der Länge a und der Breite b der Grundfläche sowie der Höhe h der Pyramide)!
b) Wie ändert sich das Volumen der Pyramide aus a), wenn gleichzeitig die Seitenlängen der Grundfläche verdoppelt und die Höhe der Pyramide halbiert werden?
1. Erläutern Sie den Begriff "gerade Kreiskegel"!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten, durch die geometrische Eigenschaften des geraden Kreiskegels einsichtig gemacht werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Oberfläche des Kreiskegels" für die Jahrgangsstufe 9!
4.(nur alte LPO) Gegeben sei ein gerader Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r und der Mantellinie s. Leiten Sie Formeln für dessen Oberflächeninhalt und Volumen her!
1. Erläutern Sie folgende Deutungen von Brüchen: Bruch als Anteil eines Ganzen, Bruch als Maßzahl, Bruch als Operator, Bruch als Verhältnisangabe, Bruch als Zahlenpaar!
2. Diskutieren Sie die in Aufgabe 1 genannten Deutungen hinsichtlich ihrer Bedeutung für den Mathematikunterricht in der Haupt- bzw. Mittelschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Ordnen von Bruchzahlen!
4. (nur alte LPO) Begründen Sie eine Methode zur Umformung rein-periodischer Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche!
1. Geben Sie zwei verschiedene Definitionen für das Parallelogramm und zeigen Sie deren Äquivalenz!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten, mit denen die Begriffsbildung zum Parallelogramm unterstützt werden kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der der Satz des Pythagoras am Parallelogramm eingesetzt wird!
1. Erläutern Sie Eigenschaften linearer Funktionen anhand verschiedener Darstellungsformen!
2. Erklären Sie, welche Bedeutung lineare Funktionen im Mathematikunterricht der Haupt- bzw. Mittelschule haben können!
3. Lineare Funktionen werden im Rahmen einer Unterrichtssequenz eingeführt. Erläutern und begründen Sie eine mögliche didaktische Stufenfolge für diese Unterrichtssequenz!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Dezimalbruch" und gewöhnlicher (gemeiner) Bruch"!
2. Beschreiben Sie Möglichkeiten, Dezimalbrüche im Unterricht einzuführen!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Subtraktion von gewöhnlichen Brüchen!
1. Erklären Sie die Begriffe "Ergebnis" und "Ereignis" am Beispiel des doppelten Würfelwurfs!
2. Nennen Sie zentrale Ziele für den Unterricht zum Thema "Wahrscheinlichkeit" und beschreiben Sie geeignete unterrichtliche Aktivitäten in der Mittelschule!
3. In einer Unterrichtseinheit soll das Thema "Relative Häufigkeiten" am Beispiel der Augensumme beim doppelten Würfelwurf behandelt werden. Begründen Sie wichtige unterrichtliche Schritte unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
4. Formulieren und erläutern Sie das "Empirische Gesetz der großen Zahlen"!
1. Erläutern Sie Viereckstypen und geben Sie eine sinnvolle Klassifikation an!
2. Beschreiben Sie zwei verschiedene Zugänge zur Flächeninhaltsformel eines Parallelogramms!
3. In einer Unterrichtseinheit sollen die Eigenschaften des Parallelogramms erarbeitet werden. Begründen Sie wichtige unterrichtliche Schritte unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
4. Gegeben sei ein allgemeines Parallelogramm. Konstruieren Sie dazu ein flächeninhaltsgleiches Quadrat und geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung an!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Relation" und "Funktion"!
2. Gegeben sei eine Warenmenge-Preis-Tabelle. Diskutieren Sie Methoden, mit denen Schülerinnen und Schüler der Mittelschule feststellen können, ob dieser Tabelle eine direkte Proportionalität zugrunde liegt!
3. Beschreiben Sie Problemstellungen und Schüleraktivitäten, mit denen in der Mittelschule der Begriff "Zuordnung" entwickelt werden kann!
4. Zeigen Sie funktionale Zusammenhänge auf, die mit der Volumenformel für die quadratische Pyramide
1. Erklären Sie die Begriffe "Variable", "Term" und "lineare Gleichung"!
2. Erläutern Sie unterschiedliche Möglichkeiten zur Lösung linearer Gleichungen mit einer Variablen! Gehen Sie jeweils kurz auf die didaktische Bedeutung für den Unterricht in der Mittelschule ein!
3. In einer Unterrichtseinheit soll die Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems behandelt werden! Begründen Sie wichtige unterrichtliche Schritte unter fachdidaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Schätzen", "Überschlagen" und "Runden"!
2. Nennen und diskutieren Sie Situationen im Mathematikunterricht in der Mittelschule, in denen sich Strategien des Schätzens oder des Überschlagens anbieten.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der das Überschlagen geübt werden soll!
1. Erläutern Sie die Begriffe "deckungsgleich", "zerlegungsgleich", "ergänzungsgleich" und "inhaltsgleich" für ebene Figuren!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Möglichkeiten, den Flächeninhalt eines Kreises zu bestimmen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Flächeninhalt eines Kreissektors"!
1. a) Erläutern Sie den Begriff "Drehung"!
b) Begründen Sie, dass man eine Drehung durch die Verkettung zweier Achsenspiegelungen ersetzen kann!
2. Beschreibe Sie Möglichkeiten zur Behandlung von Drehungen im Unterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Drehsymmetrischer Figuren"!
4. Begründen Sie, dass man die Verkettung von drei Achsenspiegelungen an Achsen mit einem gemeinsamen Schnittpunkt durch eine einzige Achsenspiegelung ersetzen kann!
1. Erläutern Sie den Begriff "Pyramide"!
2. Erläutern Sie verschiedene Möglichkeiten zur Bestimmung des Pyramidenvolumens in der Hauptschule!
3. In einer Unterrichtsstunde soll das Netz einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche und gegebener Höhe behandelt werden. Skizzieren Sie einen Unterrichtsverlauf
und begründen Sie zentrale Schritte unter didaktischen Gesichtspunkten!
4. Zeichnen Sie das Schrägbild (Verzerrungswinkel α = 30º; Verkürzungsmaßstab q = 3/4) einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Grundkantenlänge a = 8 cm) und der Seitenlänge
s = 12 cm!
Beschreiben Sie die Vorgehensweise!
1. Erläutern Sie die Begriffe "gewöhnlicher Buch" und "Bruchzahl"! Gehen Sie dabei auf verschiedene Aspekte von gewöhnlichen Brüchen ein!
2. Beschreiben Sie Möglichkeiten, wie Schüler Einsicht in die Wertgleichheit von 3/4 und 6/8 gewinnen können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung in die Addition ungleichnamiger Brüche!
4. a) Erklären Sie die Begriffe "natürliche Zahl", "rationale Zahl" und "reelle Zahl"!
b) Erklären Sie, ob und wie man folgende Zahlen in gewöhnliche Brüche umwandeln kann:
1. Geben Sie einen Überblick über die Kongruenzabbildungen der Ebene und geben Sie jeweils eine Definition an!
2. Erläutern Sie die Bedeutung von Kongruenzabbildungen für
a) die Symmetrie von Figuren,
b) die Herleitung von Flächeninhaltsformeln!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Achsenspiegelung in der Hauptschule!
1. Erläutern Sie das Größenkonzept und das Operatorkonzept für Brüche!
2. Beschreibe Sie verschiedene Möglichkeiten, die Multiplikation gewöhnlicher Brüche im Unterricht zu erarbeiten!
3. In einer Unterrichtsstunde soll die bereits bekannte Regel für die Multiplikation gewöhnlicher Brüche operativ durchgearbeitet werden. Skizzieren Sie einen
Unterrichtsverlauf und begründen Sie zentrale Schritte unter didaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Variable", "Term", und "Gleichung"!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Aufstellen von Termen"! Gehen Sie dabei auch auf mögliche Schülerschwierigkeiten ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine Sachsituation mit einer linearen Gleichung bearbeitet wird!
1. Erläutern Sie den Begriff "symmetrische Figur" im Bereich der ebenen Geometrie! Unterscheiden Sie dabei verschiedene Symmetriearten!
2. Erläutern Sie die didaktische Bedeutung des Symmetriebegriffs im Mathematikunterricht der Haupt-/Mittelschule (Situationen bzw. Anwendungsbereiche, Lernziele)!
3. Beschreiben Sie handlungsorientierte Aktivitäten zur Achsensymmetrie! Welche Einsichten sollen Schülerinnen und Schüler dabei gewinnen?
4. Klassifizieren und ordnen Sie die ebenen Vierecke! Gehen Sie dabei auf Symmetrieeigenschaften ein!
1. Erläutern Sie die Begriffe "gewöhnlicher Bruch" und Dezimalbruch"!
2. Beschreiben Sie typische Schülerfehler beim Umgang mit Dezimalbrüchen und Möglichkeiten zu ihrer Behebung!
3. In einer Unterrichtsstunde soll die Regel für die Multiplikation von Dezimalbrüchen erarbeitet werden. Skizzieren Sie einen Unterrichtsverlauf und begründen Sie zentrale Schritte unter didaktischen Gesichtspunkten!
4. Erläutern Sie anhand von Beispielen, wie gewöhnliche Brüche in Dezimalbrüche und Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden können!
1. Erläutern Sie den Begriff des Stellenwertsystems sowie die Darstellung natürlicher Zahlen im Zehnersystem!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Schätzen"!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Runden und Überschlagen"!
4. Geben Sie ein Übersicht über Gesetzte für das Rechnen mit natürlichen Zahlen! Zeigen Sie exemplarisch, wo diese Gesetze im Mathematikunterricht der Hauptschule Anwendung finden!
1. Erläutern Sie den Begriff "symmetrische Figur" im Bereich der ebenen Geometrie! Unterscheiden Sie dabei verschiedene Symmetriearten!
2. Erläutern Sie die didaktische Bedeutung des Symmetriebegriffs im Mathematikunterricht der Haupt-/Mittelschule (Situationen bzw. Anwendungsbereiche, Lernziele)!
3. Beschreiben Sie handlungsorientierte Aktivitäten zur Achsensymmetrie! Welche Einsichten sollen Schülerinnen und Schüler dabei gewinnen?
1. Erläutern Sie die Begriffe "gewöhnlicher Bruch" und "Dezimalbruch"!
2. Beschreiben Sie typische Schülerfehler beim Umgang mit Dezimalbrüchen und Möglichkeiten zu ihrer Behebung!
3. In einer Unterrichtsstunde soll die Regel für die Multiplikation von Dezimalbrüchen erarbeitet werden. Skizzieren Sie einen Unterrichtsverlauf und begründen Sie zentrale Schritte unter didaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie den Begriff des Stellenwertsystems sowie die Darstellung natürlicher Zahlen im Zehnersystem!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Schätzen"!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Runden und Überschlagen"!
1. Erläutern Sie die Begriffe Größe, Repräsentant einer Größe und Messen von Größen! Geben Sie dabei einen Überblick über Größen, die im Mathematikunterricht der Hauptschule behandelt werden!
2. Erläutern Sie die Verwendung von Größen im Zusammenhang mit Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Arbeiten mit Flächeneinheiten in der Jahrgangsstufe 5!
1. Erläutern Sie die Begriffe gewöhnlicher Bruch, Bruchzahl und Dezimalbruch!
2. Beschreiben Sie Vorstellungen von Schülerinnen und Schülern zum Umgang mit natürlichen Zahlen, die bei der Behandlung von Brüchen in Frage gestellt werden!
3. Entwickeln Sie aufbauend auf Aufgabe 2 eine Unterrichtseinheit zur Multiplikation von Brüchen!
1. Erläutern Sie den Begriff Flächeninhalt eines Vielecks in der Ebene!
2. Diskutieren Sie verschiedene Möglichkeiten, wie in der Hauptschule der Flächeninhalt von Parallelogrammen erarbeitet werden kann!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema "Flächeninhalt von Rechtecken"!
1. Erläutern Sie die Begriffe Variable, Term und lineare Gleichung mit einer Variable!
2. Erläutern Sie unterschiedliche Möglichkeiten zur Lösung linearer Gleichungen mit einer Variablen! Gehen Sie jeweils kurz auf die didaktische Bedeutung für den Unterricht in der Hauptschule ein!
3. Folgende Aufgabe soll im Zentrum einer Unterrichtseinheit stehen:
In einer Videothek erhält man einen Sondertarif, wenn man eine jährliche Gebühr von 15,00 € bezahlt. Dann beträgt die Leihgebühr pro Film und Tag 1,75 € statt 3,50€ ohne Jahresbeitrag. Lohnt sich die Jahresgebühr?
4. Formulieren und begründen Sie die Zinseszinsformel!
1. Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen in einem Stellenwertsystem! Gehen Sie dabei auch auf nichtdekadische Stellenwertsysteme ein!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten zum Thema große Zahlen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Schätzen mit großen Zahlen!
4. Erläutern Sie das Normalverfahren der schriftlichen Division im Bereich der natürlichen Zahlen!
1. Erläutern Sie die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras und die dafür erforderlichen Begriffe! Gehen Sie dabei auch auf die Umkehrungen der Sätze ein!
2. Diskutieren Sie verschiedene unterrichtliche Zugangsweisen zum Satz des Pythagoras!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Anwendung des Satzes des Pythagoras im Raum!
4. Beweisen Sie den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung!
1. Erläutern Sie, was man unter natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen versteht! Gehen Sie dabei auf die Lösbarkeit von Gleichungen ein!
2. Diskutieren Sie verschiedene unterrichtliche Modelle für ganze Zahlen in Bezug auf ihre Tragfähigkeit für das Rechnen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Subtraktion ganzer Zahlen!!
1. Leiten Sie eine Formel für den Flächeninhalt des Trapezes auf verschiedene Arten her! Gehen Sie dabei jeweils auf Voraussetzung für diese Herleitungen ein!
2. Erläutern Sie, wie man durch funktionale Betrachtungen das Verständnis der Flächeninhaltsformel des Trapezes vertiefen kann!
3. In einer Unterrichteinheit soll mit Flächen von Trapezen gearbeitet werden. Geben Sie eine Übersicht über einen möglichen Unterrichtsverlauf und begründen Sie wichtige Schritte unter didaktischen Gesichtspunkten!
1. Erläutern Sie die Begriffe direkte Proportionalität, lineare Funktion und indirekte Proportionalität!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Möglichkeiten, mit denen Eigenschaften der direkten Proportionalität erarbeitet werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der indirekten Proportionalität!
4. Gegeben sei ein reguläres Tetraeder mit der Kantenlänge a. Leiten Sie Formeln für dessen Oberflächeninhalt und Volumen her! Welches Volumen hat im Vergleich dazu ein Tetraeder mit dreifacher Kantenlänge? Begründen Sie Ihre Antwort!
1. Erläutern Sie die Begriffe "deckungsgleich", "zerlegungsgleich", "ergänzungsgleich", "inhaltsgleich" für ebene Figuren!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Möglichkeiten, den Flächeninhalt eines Kreises zu bestimmen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema: "Flächeninhalt eines Kreissektor"!
4. Regelmäßige n-Ecken können als Näherung für Kreise angesehen werden. Konstruieren Sie ein regelmäßiges Sechseck und daraus ein regelmäßiges Zwölfeck! Berechnen Sie den Umfang eines regelmäßigen
Zwölfecks in Abhängigkeit vom Radius des Umkreises und leiten Sie daraus einen Näherungswert für die Kreiszahl pi ab!1. Erläutern Sie folgende Begriffe: "Grundwert", "Prozentwert", "Prozentsatz", "erhöhter/verminderter Grundwert", "Wachstumsfaktor"!
2. Beschreiben und diskutieren Sie anhand von Beispielen verschiedene unterrichtliche Methoden zur Lösung der Grundaufgaben der Prozentrechnung!
3. Erläutern Sie Möglichkeiten, wie bei Schülerinnen und Schülern das Verständnis der Prozentrechenformel gefördert werden kann!
4. Erläutern Sie die Begriffe der "direkten" und der "indirekten" Proportionalität und untersuchen Sie die Prozentrechenformel in Bezug auf Proportionalitätseigenschaften!
1. Erläutern Sie den Begriff "Pyramide" und gehen Sie auch auf Sonderfälle ein!
2. a) Nennen Sie Ziele, die mit der Erarbeitung von geometrischen Körpern verbunden sind!
b) Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Thema "Pyramide", bei denen diese Ziele angestrebt werden!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Pyramide mit quadratischer Grundfläche"!
4. Gegeben sei ein reguläres Tetraeder mit der Kantenlänge a. Leiten Sie Formeln für dessen Oberflächeninhalt und Volumen her! Welches Volumen hat im Vergleich dazu ein Tetraeder mit dreifacher Kantenlänge? Begründen Sie Ihre Antwort!
1. a) Beschreiben Sie Möglichkeiten, die Parallelität von Geraden in der Ebene zu definieren!
1. b) Diskutieren Sie die Verwendbarkeit dieser Möglichkeiten im Unterricht der Hauptschule!
2. Beschreiben und diskutieren Sie verschiedene unterrichtliche Möglichkeiten, in der Ebene durch einen Punkt außerhalb einer Geraden g eine Parallele zu g zu zeichnen bzw. zu konstruieren!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Flächeninhalt des Parallelogramms!
4. Verwandeln Sie durch eine Konstruktion ein allgemeines Parallelogramm in ein inhaltsgleiches Quadrat! Beschreiben und begründen Sie Ihre Konstruktion!
1. Erläutern Sie die Kommadarstellung reeller Zahlen im Dezimalsystem!
2. Beschreiben Sie Möglichkeiten, Dezimalbrüche im Unterricht einzuführen!
3. Beschreiben Sie Schwierigkeiten und Fehler von Schülern beim Umgang mit Dezimalbrüchen! Geben Sei Maßnahmen zur Vorbeugung bzw. Behebung an!
4. Erläutern Sie die Umwandlung von Dezimaldarstellungen reeller Zahlen in gewöhnliche Brüche und umgekehrt!
1. Erläutern Sie wichtige Begriffe der beschreibenden Statistik!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zur Erfassung und Aufbereitung statistischer Daten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der arithmetisches Mittel und Median gegeneinander abgegrenzt werden!
4. Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n und k mit
1. Erläutern Sie, was man unter ganzen, rationalen, irrationalen und reellen Zahlen versteht. Gehen Sie dabei auch auf die Lösbarkeit von Gleichungen ein.
2. Erläutern Sie Beispiele, bei denen der Wurzelbegriff im Geometrieunterricht der Hauptschule auftritt.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung von Quadratwurzeln.
4. Erläutern Sie ein Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Wurzel 5.
1. a) Erklären Sie die Begriffe Quader, Prisma, Pyramide.
1. b) Diskutieren Sie Darstellungsmöglichkeiten und Modelle für die oben genannten Körper im Geometrieunterricht der Hauptschule.
2. Erläutern Sie Aufgabenstellungen bzw. Schüleraktivitäten zur Raumgeometrie, mit denen das räumliche Vorstellungsvermögen gefördert werden kann.
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema "Rauminhalt des Quaders" für die 6. Jahrgangsstufe.
4. Erläutern Sie das "Prinzip von Cavalieri"! Zeigen Sie Anwendungsmöglichkeiten im Geometrieunterricht der Hauptschule auf!
1. Erläutern Sie den Begriff lineare Funktion. Gehen Sie dabei insbesondere auf den Zusammenhang zur direkt proportionalen Funktion ein.
2. Erläutern Sie verschiedene Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungen im Mathematikunterricht der Hauptschule in den Jahrgangsstufen 5 bis 9.
3. Handytarife lassen sich häufig durch lineare Funktionen beschreiben. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in deren Mittelpunkt der Vergleich von derartigen Handytarifen steht.
4. Erläutern Sie die indirekte Proportionalität.
1. a) Definieren Sie den Begriff Teiler einer natürlichen Zahl und erläutern Sie Eigenschaften der Teilerrelation.
1. b) Beweisen Sie: Seien a, b, t ∈ IN, dann gilt die Summenregel: t | a ∧ t | b ⇒ t | a + b
2. a) Nennen Sie Teilbarkeitskriterien, die sich auf die Darstellung der natürlichen Zahlen im Zehnersystem beziehen, und klassifizieren Sie diese.
2. b) Formulieren Sie ein Kriterium für die Teilbarkeit einer Zahl durch 18.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Teilbarkeitsüberlegungen eine Rolle spielen.
1. Erläutern Sie den Begriff lineare Gleichung in einer Variablen.
2. Diskutieren Sie unterrichtliche Verfahren für das Lösen linearer Gleichungen.
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine realitätsbezogene Aufgabe mithilfe von Gleichungen gelöst wird. Gehen Sie in Ihren Überlegungen auch auf den Begriff Modellieren ein.
1. a) Erläutern Sie den Begriff rechter Winkel. Geben Sie dabei auch verschiedenartige Definitionen des rechten Winkels.
1. b) Diskutieren Sie die Verwendbarkeit dieser Definitionen im Mathematikunterricht der Hauptschule.
2. Beschreiben Sie Themen bzw. Begriffe aus dem Geometrieunterricht der Hauptschule, bei denen der rechte Winkel eine Rolle spielt.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Rechter Winkel" für die 5. Jahrgangsstufe.
2008/II,2
Erläutern Sie verschiedene Konzepte zur Auffassung von Brüchen!
Diskutieren Sie die Bedeutung dieser Konzepte für die unterrichtliche Behandlung der Addition von Brüchen!
Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur operativen Übung der Addition von Brüchen, in der u.a. folgende Aufgabe thematisiert wird: Gegeben sind die Zahlen 1,3,4,5 und 7. Jede zahl darf höchstens einmal benutzt werden. Setze so ein in a/b + c/d, dass eine möglichst große Summe entsteht!
Bruchzahlen lassen sich auch mittels Auffassung der Brüche als Paare natürlicher Zahlen begründen. Erläutern Sie die dementsprechende Zahlbereichserweiterung!
Erläutern Sie die Begriffe, die in Zusammenhang mit der Prozentrechnung eine Rolle spielen!
Beschreiben Sie anhand von Beispielen die Grundaufgaben der Prozentrechnung! Erörtern Sie unterrichtliche Verfahren zur Lösung von Grundaufgaben!
Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema: „Haushaltsplan einer Familie“, in der die Prozentrechnung angewandt wird!
Erläutern Sie folgende Situationen!
• Zu einem Warenpreis wird die Mehrwertsteuer von 19 % zugeschlagen und dann 2 % Skonto abgezogen.
• Bei einer Größe findet zunächst ein Wachstum von 4 %, dann ein Wachstum von 5 % statt.
• Eine Ware wird um 5 % verteuert, dann wird der neue Preis um 5 % gesenkt.
• Nach einem zweimaligen Aufschlag von 10 % soll eine Ware 299 Euro kosten.
1. Vierecke lassen sich nach verschiedenen Eigenschaften klassifizieren. Erläutern Sie eine Klassifizierung, in der die wichtigsten Viereckstypen auftreten!
2. a) Geben Sie verschiedene Definitionen für eine Raute an
2. b) Geben Sie einen schülergerechten Zugang zur Berechnung des Flächeninhalts einer Raute!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Eigenschaften der Raute erarbeitet werden!
4. Wir betrachten eine Raute mit der Seitenlänge a und einem Innenwinkel a.
• Zeigen Sie, dass jede Raute einen Inkreis hat, und berechnen Sie dessen Radius!
• Begründen Sie, welche Rauten einen Umkreis haben!
• Mit einer Dynamischen Geometrie Software lassen sich Rauten mit veränderlicher Seitenlänge und veränderlichen Innenwinkeln konstruieren. Erläutern Sie, welche Vorteile dies für das Verständnis des Begriffs „Raute" haben kann!
1. Erläutern Sie, was man unter natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen versteht!
2. Beschreiben und diskutieren Sie Modelle für die Darstellung ganzer Zahlen im Unterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Vorzeichenregeln bei der Multiplikation ganzer Zahlen erarbeitet werden!
4. Erläutern Sie die Konstruktion der ganzen Zahlen durch Paare natürlicher Zahlen (Äquivalenzklassenkonzept)!
1. Erläutern Sie die Begriffe Prisma und Pyramide!
2. Geben Sie einen Überblick über die Behandlung des Themas Volumen im Mathematikunterricht der Hauptschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Volumenformel der Pyramide hergeleitet wird!
4. Skizzieren Sie ein mathematisches Verfahren zur Bestimmung des Pyramidenvolumens (Stufenkörper oder Prinzip von Cavalieri)!
1. Erklären Sie anhand von Beispielen den Begriff symmetrische Figur im Bereich der ebenen Geometrie! Unterscheiden Sie dabei verschiedene Symmetriearten!
2. Erläutern Sie die didaktische Bedeutung des Symmetriebegriffs im Mathematikunterricht der Hauptschule (Lernziele, Anwendungsbereiche)!
3. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zum Thema achsensymmetrische Figuren in der 5. Jahrgangsstufe!
4. Erläutern Sie, wie man Vierecke mit Hilfe von Symmetrieeigenschaften klassifizieren kann!
1. Skizzieren Sie ein mathematisches Verfahren zur Bestimmung des Kreisumfanges!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Möglichkeiten, den Flächeninhalt des Kreises zu bestimmen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Berechnung des Flächeninhaltes von Kreisausschnitten in der 8. Jahrgangsstufe!
4. Es soll ein Modell eines geraden Kreiskegels hergestellt werden. Der Kegel soll 8 cm hoch sein und ein Volumen von 0,5 dm haben. Zeichnen Sie ein Schrägbild des Kegels und berechnen Sie die Oberfläche des Kegels!
1. Formulieren Sie die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras in Worten! Beweisen Sie den Höhensatz und seine Umkehrung!
2. Erläutern Sie Schüleraktivitäten zur Hinführung und zur Begründung des Satzes des Pythagoras!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Anwendung des Satzes des Pythagoras! Dabei soll u. a. auch Dynamische Geometrie Software zum Einsatz kommen!
4. Leiten Sie her, wie man die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels aus gegebenem Grundkreisradius r und gegebener Kegelhöhe h berechnen kann! Ein abgewickelter Kegelmantel stellt einen Kreissektor s eines Kreises k dar. Wie viel der Kreis-fläche von k macht die Fläche von s bei einem Kegel mit r = 60 cm und h = 80 cm aus? Zeichnen Sie den abgewickelten Kegelmantel maßstabsgetreu! Erläutern Sie kurz Ihr Vorgehen!
1. Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen im dekadischen Stellenwertsystem!
2. Beschreiben Sie typische Aufgabenstellungen zur Behandlung großer Zahlen in der 5. Jahrgangsstufe!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 5. Jahrgangsstufe mit dem Ziel, Fehler beim Normalverfahren der schriftlichen Division abzubauen und zu beheben!
4. Geben Sie eine Übersicht über Gesetze und Regeln für das Rechnen mit natürlichen Zahlen! Erläutern Sie an Beispielen, wo diese Gesetze und Regeln im Mathematikunterricht der Hauptschule Anwendung finden!
1. Erläutern Sie die Begriffe direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität.
2. Diskutieren Sie Möglichkeiten, wie Schüler bei einer Warenmenge-Preis-Tabelle untersuchen können, ob eine direkte Proportionalität zugrunde liegt!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung in das Thema indirekte Proportionalität.
4. Erläutern Sie anhand von Beispielen, welche funktionalen Zusammenhänge mit der Gleichung z = x • y beschrieben werden können!
1. Erläutern Sie folgende Begriffe: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, erhöhter Grundwert, verminderter Grundwert, Wachstumsfaktor!
2. Diskutieren Sie verschiedene mathematische Beschreibungen zu folgenden Sachsituationen:
- 10 von 25 Schülern einer Klasse sind Mädchen.
- 3/5 von 25 Schülern sind katholisch.
- 12 von 25 Schülern verlassen das Klassenzimmer.
- 40% von 25 Schülern wählen Sport als Leistungskurs.
Gehen Sie dabei insbesondere auf verschiedene Interpretationen des „... von ..." ein!3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgender Sachzusammenhang behandelt wird:
Der Preis einer Ware wird um 10 erhöht. Wie viel Prozent Rabatt müssten gewährt werden, um doch den ursprünglichen Preis zu erhalten!4. a) Entwickeln Sie eine Formel für die Verzinsung eines Kapitals in n Jahren mit Zins und Zinseszins!
b) In welcher Zeit verdoppelt sich das Anfangskapital bei einem Zinssatz von 3?
1. Geben Sie einen Überblick über die Behandlung des Themas Flächeninhalt im Mathematikunterricht der Hauptschule!
2. Geben Sie einen Überblick über Einheiten für die Messung von Flächeninhalten!
Erläutern Sie Möglichkeiten, diese Einheiten und Beziehungen zwischen ihnen den Schülern verständlich zu machen!3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die operative Durcharbeitung der bereits bekannten Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks!
4. Erläutern Sie mit Hilfe von Beispielen die Begriffe deckungsgleich, zerlegungsgleich, flächeninhaltsgleich bei ebenen Figuren!
1. Definieren Sie den Begriff Trapez! Nennen Sie symmetrische Sonderformen des Trapezes und erläutern Sie Beziehungen zwischen diesen Vierecken!
2. Erläutern Sie Schüleraktivitäten zur Erarbeitung des Begriffes Trapez!
3. Beschreiben und diskutieren Sie verschiedene hauptschulgemäße Möglichkeiten, die Flächeninhaltsformel des Trapezes herzuleiten!
4. Beweisen Sie, dass sich die Diagonalen in einem Trapez gegenseitig in demselben Verhältnis teilen!
1. Definieren Sie den Begriff Teiler einer natürlichen Zahl und beweisen Sie:
Seien a, b, t Element aus N und a größer oder gleich b, dann gilt die Differenzregel:
t | a und t | b => t | a-b2. Erläutern Sie mit Hilfe von Beispielen die Behandlung von gemeinsamen Teilern und gemeinsamen Vielfachen im Unterricht der Hauptschule!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der Aufgaben des folgenden Typs bearbeitet werden sollen:
Adam, Bernd und Christa treffen sich am 1. März zum Joggen. Adam joggt jeden dritten Tag, Bernd jeden vierten und Christa jeden sechsten Tag. Wie oft treffen sich alle drei bis Ende April?4.a) Erläutern Sie anhand eines Beispiels, wie man mit Hilfe der Primfaktorzerlegung den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache zweier natürlicher Zahlen finden kann!
b) Beweisen Sie folgenden Satz: Das Produkt zweier beliebiger natürlicher Zahlen ist genauso groß wie das Produkt aus dem größten gemeinsamen Teiler und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen.1. Erläutern Sie die Begriffe gewöhnlicher Bruch und Bruchzahl!
2. Diskutieren Sie unterrichtliche Zugänge zu gewöhnlichen Brüchen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Addition gewöhnlicher Brüche!
4. Erläutern Sie Verfahren zur Umwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche sowie umgekehrt zur Umwandlung von Dezimalbrüchen in gewöhnliche Brüche! Beachten Sie erforderliche Fallunterscheidungen!
1. Erklären Sie die Begriffe Variable, Term, Gleichung, Aussage und Aussageform!
2. Erläutern Sie anhand von Beispielen verschiedene unterrichtliche Verfahren für das Lösen linearer Gleichungen!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der Aufgaben der folgenden Art behandelt werden:
Wenn ich von einer Zahl 7 subtrahiere und das Ergebnis mit 5 multipliziere, so erhalte ich halb so viel wie das Dreifache dieser Zahl. Wie heißt die Zahl?4. Erklären Sie den Begriff Äquivalenzumformung einer Gleichung! Geben Sie Beispiele für äquivalente und nichtäquivalente Umformungen!
1. a) Erläutern Sie den Begriff Drachenviereck! Gehen Sie dabei auf Spezialfälle ein!
b) Formulieren Sie verschiedene Definitionen für den symmetrischen Drachen!2. Erläutern Sie Aktivitäten für einen handlungsorientierten Geometrieunterricht zum symmetrischen Drachen! Gehen Sie dabei auch auf Dynamische Geometriesoftware ein!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher der Flächeninhalt des symmetrischen Drachens bestimmt wird!
4. Verwandeln Sie durch Konstruktion einen symmetrischen Drachen in ein inhaltgleiches Quadrat! Beschreiben und begründen Sie Ihre Konstruktion!
1. Erläutern Sie den Begriff Dezimalbruch!
2. Diskutieren Sie verschiedene unterrichtliche Möglichkeiten zur Behandlung der Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Multiplikation zweier endlicher Dezimalbrüche behandelt wird!
4. Erläutern Sie mit Hilfe von Beispielen die Umwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt (Fallunterscheidung!)!
2005/II, Körper, Projektionen1. a) Erläutern Sie die Begriffe Pyramide und Pyramidenstumpf!
b) Beschreiben Sie eine Herleitung des Rauminhalts eines Pyramidenstumpfs!2. Nennen Sie Ziele, die mit der Behandlung von geometrischen Körpern im Mathematikunterricht verbunden sind!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Rauminhalt eines geraden Pyramidenstumpfs mit quadratischer Grund- und Deckfläche!
4. Konstruieren Sie ein Schrägbild (Verzerrungswinkel: α = 45°; Verkürzungsfaktor: q = ½ ) eines regulären Tetraeders! Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung!
2005/II Kongruenzabbildungen, Winkel
1. Erläutern Sie die Begriffe Achsen-, Dreh- und Verschiebungssymmetrie!
2. Beschreiben Sie an Beispielen, wie im Unterricht Symmetriebetrachtungen zur Entdeckung und Begründung von Eigenschaften ebener Figuren führen können!
3. Zwei Geraden werden von einer dritten Geraden geschnitten. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Winkel an Geradenkreuzungen"!
4. Beschreiben und begründen Sie die Konstruktion der Winkelhalbierenden mit Zirkel und Lineal!
1. Erläutern Sie die Konstruktion der ganzen Zahlen durch Äquivalenzklassen und erklären Sie Addition und Multiplikation!
2. Beschreiben und diskutieren Sie Darstellungsmöglichkeiten ganzer Zahlen im Unterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Größenvergleich ganzer Zahlen!
4. Beweisen Sie im Äquivalenzklassenkonzept (s. Aufg. 1), dass für ganze Zahlen, a, b gilt: (1) a + b = b + a und (2) a • b = b • a
2005/I, Kreiskegel
1. Erläutern Sie den Begriff Kreiskegel! Gehen Sie dabei auch auf verschiedene Möglichkeiten der Erzeugung ein!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten, durch die der Begriff des geraden Kreiskegels und wichtige Eigenschaften einsichtig gemacht werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Volumen des Kegels !
4. Erstellen Sie ein Schrägbild ( α = 45°, q = ½) eines stehenden geraden Kreiskegels (Grundkreisradius r = 4 cm, Mantellinienlänge m = 5 cm), dessen Grundkreisebene senkrecht zur Bildebene ist! Erläutern Sie Ihre Vomehensweise!2005/I, Proportionalität
1. Erläutern Sie die Begriffe direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität !
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten, mit denen Eigenschaften der indirekten Proportionalität erarbeitet werden!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher der Zusammenhang zwischen Zeit, Weg und Geschwindigkeit bei einer gleichförmigen Bewegung behandelt wird! Gehen Sie dabei auf verschiedene Proportionalitäten ein!
4. Erläutern Sie die Begriffe Relation und Funktion! Gehen Sie dabei auf verschiedene Darstellungsformen ein!2005/I, Bruchrechnen
1. Erläutern Sie anhand von Beispielen verschiedene Auffassungen bzw. Deutungen von gewöhnlichen Brüchen!
2. Beschreiben Sie die unterrichtliche Verwendung von Größen beim Aurbau des Bruchbegriffs!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 6. Jahrgangsstufe zum Thema gleichwertige Brüche !
4. Erläutern Sie Beziehungen zwischen folgenden Zahlmengen: natürliche Zahlen, reelle Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, irrationale Zahlen! Gehen Sie dabei auf folgende Zahlen ein:
1. Gegeben sind zwei sich schneidende Kreise k1 und k2 mit gleich großem Radius r (Mittelpunkte M1 und M2, Schnittpunkte A und B). Die Punkte M1, M2, A, B werden miteinander verbunden!
a) Analysieren Sie die geometrischen Eigenschaften der entstandenen Figur!
b) Beschreiben Sie, in welcher Weise diese Figur bei der Behandlung geometrischer Grundkonstruktionen Anwendung finden kann!2. Erläutern Sie Bedeutung und Ziele des Konstruierens in der Hauptschule anhand typischer Konstruktionsaufgaben!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Konstruktion eines Dreiecks aus drei gegebenen Seiten behandelt wird!
4. Beschreiben und begründen Sie die Konstruktion des Umkreises eines gleichschenkligen Trapezes!
1. Erläutern Sie den Begriff Flächeninhalt eines ebenen Vielecks.
2. Beschreiben und diskutieren Sie Verfahren zur Berechnung des Flächeninhalts vom Trapez, die im Unterricht der siebten Jahrgangsstufe eingesetzt werden können.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Anwendung der Formel für den Flächeninhalt des Trapezes im Rahmen von Sachaufgaben.
4. Erläutern Sie ein Konstruktionsverfahren (mit Zirkel und Lineal), mit dessen Hilfe ein Trapez in ein flächengleiches Quadrat umgeformt werden kann.
1. Erklären Sie die Begriffe Kapital, Zinssatz, Zins und erläutern Sie die Grundaufgaben der Zinsrechnung.
2. Erläutern und diskutieren Sie anhand von Beispielen verschiedene Methoden zur Lösung der Grundaufgaben der Zinsrechnung.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Berechnung von Monatszinsen.
4. a) Ein Anfangskapital wird bei konstantem Zinssatz mit Wiederanlage der Zinsen verzinst. Leiten Sie eine Formel für das Kapital Kn nach n Jahren her .
b) Erläutern Sie anhand eines Beispiels, wie ein Tabellenkalkulationsprogramm in der Zinsrechnung eingesetzt werden kann.
1. Erläutern Sie den Begriff Prisma! Gehen Sie dabei auch auf Sonderfälle ein!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten, durch die Eigenschaften von geraden Prismen einsichtig gemacht werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Volumen des Prismas!
4. Gegeben sei ein gerades Prisma, dessen Grundfläche ein reguläres Sechseck ist (Seitenlänge a = 3 cm; Körperhöhe h = 8 cm).
a) Zeichnen Sie ein Schrägbild (Alpha = 45°, q = 2/3) des Prismas, wenn die Grundfläche in der Grundrissebene liegt.
b) Beschreiben Sie das zugrunde liegende Konstruktionsverfahren!
1. Erläutern Sie, was man unter ganzen, rationalen, irrationalen und reellen Zahlen versteht. Gehen Sie dabei auch auf die Lösbarkeit von Gleichungen ein!
2. Erläutern Sie Aufgabenstellungen aus dem Mathematikunterricht der Hauptschule zum Umgang mit Quadratzahlen und Quadratwurzeln!
3. Beschreiben Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl eingeführt wird!
4. Zeigen Sie, dass die Maßzahl der Länge der Diagonale im Einheitsquadrat keine rationale Zahl ist!
1. a) Erläutern Sie Eigenschaften des regelmäßigen Sechsecks!
b) Entwickeln Sie für ein regelmäßiges n-Eck eine Formel für die Größe der Innenwinkel und eine Formel für die Anzahl der Diagonalen!2. Beschreiben und diskutieren Sie verschiedene hauptschulgemäße Zugänge zum Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema regelmäßiges Sechseck!
4. Beschreiben Sie die Deckabbildungen eines gleichseitigen Dreiecks und fertigen Sie eine Verknüpfungstabelle an!
1. Geben Sie einen Überblick über die Kongruenzabbildungen der Ebene und geben Sie jeweils eine Definition an!2. Erläutern Sie die Bedeutung von Kongruenzabbildungen für
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Drehung!a) die Symmetrie von Figuren,
b) die Herleitung der Flächeninhaltsformeln von Parallelogramm, Dreieck und Trapez!
4. Diskutieren Sie die Verkettung zweier Achsenspiegelungen!
1. a) Erläutern Sie den Begriff Dezimalbruch!b) Klassifizieren Sie die Dezimalbrüche und stellen Sie Beziehungen zu verschiedenen Zahlbereichen her!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Zugänge zur Einführung von Dezimalbrüchen!3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Addition von Dezimalbrüchen!
4. Erläutern Sie mit Hilfe von Beispielen die Umwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt (Fallunterscheidungen!)!
2003/II, schriftliche Rechenverfahren
1. Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen im dekadischen Stellenwertsystem!2. Erläutern Sie für die Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen folgende Begriffe: schriftliches Rechnen nach Normalverfahren, Überschlagsrechnen, vorteilhaftes Rechnen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, die sich zum Ziel setzt, Fehler von Schülern bei der schriftlichen Subtraktion abzubauen!
4. a) Geben Sie eine Übersicht über Gesetze und Regeln für das Rechnen mit natürlichen Zahlen!
b) Erläutern Sie anhand von Beispielen, wo diese Gesetze und Regeln im Mathematikunterricht der Hauptschule Anwendung finden!
1. a) Formulieren Sie die drei Sätze der Satzgruppe des Pythagoras!
b) Beweisen Sie den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung!
2. Beschreiben und diskutieren Sie hauptschulgemäße Zugänge zum Satz des Pythagoras!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zu Anwendungen des Satzes von Pythagoras!
4. a) Auf allen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks werden nach außen Halbkreise aufgesetzt, deren Durchmesser der jeweiligen Seite des Dreiecks entspricht. Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Halbkreises mit dem größten Durchmesser gleich der Summe der Flächeninhalte der beiden anderen Halbkreise ist!
b) Überprüfen Sie, ob eine derartige Flächengleichheit auch vorliegt, wenn anstelle der Halbkreise gleichseitige Dreiecke auf den Seiten des rechtwinkligen Dreiecks aufgesetzt werden!
1. Erläutern Sie folgende Begriffe: Prozentbegriff, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Wachstumsfaktor!
2. Beschreiben Sie anhand von Beispielen die drei Grundaufgaben der Prozentrechnung sowie verschiedene Verfahren zu ihrer Lösung!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgender Sachzusammenhang behandelt wird:
Ein Motorroller kostet beim Händler 1800 €. Dieser Betrag wird noch um die Mehrwertsteuer von 16% erhöht; bei Barzahlung gibt der Händler auf den erhöhten Betrag einen Nachlass von 5%.
4. Entwickeln Sie eine Formel für die Verzinsung eines Kapitals in n Jahren mit Zins und Zinseszins! Welche Annahmen liegen der Formel zugrunde?
1. Erläutern Sie den Begriff Pyramide! Gehen Sie auf die verschiedenen Pyramidenformen ein!
2. Zeichnen Sie ein Schrägbild und ein Zwei-Tafel-Bild einer Pyramide mit einer rechteckigen Grundfläche! Diskutieren Sie beide Darstellungen im Hinblick auf ihre Verwendung im Unterricht!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in deren Mittelpunkt das herstellen einer geraden quadratischen Pyramide mit gegebener Grundkantenlänge und Körperhöhe steht!
4. a) Skizzieren Sie unterrichtliche Möglichkeiten, die Formel für das Volumen einer Pyramide zu begründen!
b) Beschreiben Sie ein mathematischen Näherungsverfahren zur Berechnung des Pyramidenvolumens!
1. Erläutern Sie jeweils mathematische Hintergründe zu folgenden Aussagen:
a) Eine Straße hat eine Steigung von 10%.
b) 1 Kilogramm einer Ware kostet 2 €.
c) Eine Landkarte ist im Maßstab 1:10.000 gezeichnet.
2. Beschreiben Sie Lösungsverfahren für Aufgaben zur direkten Proportionalität. Nehmen Sie dabei Bezug auf die in 1. genannten Sachsituationen.
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Vergrößern und Verkleinern von Figuren.
4. Definieren Sie die zentrische Streckung als Abbildung der Ebene auf sich. Erläutern Sie an Beispielen wichtige Eigenschaften dieser Abbildung.
1. Erläutern Sie die Begriffe Aussage, Aussageform, Variable, Term, Gleichung und Ungleichung.
2. Erläutern Sie an Hand von Beispielen unterrichtliche Methoden für das Lösen von linearen Gleichungen in einer Variablen.
3. Beschreiben Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung in das Thema "Äquivalenzumformung von Gleichungen".
4. Erläutern und begründen Sie ein Verfahren zur Bestimmung des Wertes von "Wurzel aus 5", das nicht die Wurzeltaste auf dem Taschenrechner benützt.
1. Nennen Sie verschiedene Definitionen für das Parallelogramm. Gehen Sie auf Beziehungen zu anderen Vierecksformen ein.
2. Erläutern Sie Aktivitäten für einen handlungsorientierten Geometrieunterricht (auch Dynamische Geometriesoftware) zum Parallelogramm.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeitet wird.
4. Verwandeln Sie durch Konstruktion ein Parallelogramm in ein flächengleiches Dreieck. Beschreiben und begründen Sie Ihre Konstruktion.
1. Erläutern Sie an Beispielen verschiedene Typen von Bewegungsaufgaben, die in der Hauptschule vorkommen!
2. Diskutieren Sie zu einer für die 9. Jahrgangsstufe geeigneten ,,Einholaufgabe" folgende Lösungsmöglichkeiten:
a) Tabellarisches Lösen
b) Graphisches Lösen
c) Lösen mit Hilfe von kgV oder ggT
d) Lösen mit Gleichungen.
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Aufgabe von 2.
4. Diskutieren Sie verschiedene Lösungsverfahren zum Lösen eines linearen Gleichungssystems von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten!
1. Erklären Sie die Begriffe ,,kongruent", ,,zerlegungsgleich", ,,flächeninhaltsgleich" sowie die Beziehungen zwischen diesen Begriffen!
2. Geben Sie eine Übersicht über unterrichtliche Möglichkeiten, den Flächeninhalt von Dreiecken zu bestimmen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema ,,Flächeninhalt des Parallelogramms"!
4. Beschreiben und begründen Sie ein geometrisches Verfahren zur Umwandlung eines Rechtecks in ein inhaltsgleiches Quadrat (Hinweis: Satzgruppe des Pythagoras)!
1. Erläutern Sie verschiedene Konzepte zur Auffassung von Brüchen!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Maßnahmen für den Aufbau eines tragfähigen Verständnisses von Brüchen und Bruchzahlen!
3. Für Schüler ist es oft erstaunlich, dass ein Produkt zweier Zählen kleiner als beide Faktoren sein kann. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Multiplikation von Bruchzahlen, in der eine anschauliche Erklärung für diesen Sachverhalt erarbeitet wird!
4. Prüfen Sie, ob und wie man folgende Zählen in gewöhnliche Brüche umformen kann:
a) 0,001
b) 1,723
c) Wurzel (2)
d) 0,1818181818...
e) 0,499999.....
1.a) Definieren Sie den Begriff Teiler einer natürlichen Zahl und beweisen Sie:
t |a und a | b => t | b (Transitivität)
Sei a>= b dann gilt: t |a und t |b => t | a-b (Differenzregel)
b) Formulieren Sie den Kehrsatz der Differenzregel und prüfen Sie seine Gültigkeit!
2.a) Nennen Sie wichtige Teilbarkeitsregeln, die sich auf die Darstellung der natürlichen Zahlen im Zehnersystem beziehen, und klassifizieren Sie diese!
b) Formulieren Sie ein Kriterium für die Teilbarkeit einer Zahl durch 75!
3.Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 4 behandelt werden soll!
4.Formulieren und begründen Sie eine Teilbarkeitsregel durch 9 im Zehnersystem! Achten Sie auf Satz und Kehrsatz!
1.Erläutern Sie die Bedeutung der negativen Zahlen
a) für das Lösen von Gleichungen,
b) für die Behandlung von Funktionen!
2.Diskutieren Sie Modelle, die zur Einführung negativer Zahlen im Unterricht geeignet sind!
3.Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Regel ,,minus mal minus gibt plus" erarbeitet wird!
4.Erläutern Sie aus mathematischer Sicht die Einführung der negativen Zahlen durch Äquivalenzklassen!
1.Die Formel zur Berechnung des Kreisumfanges sei bekannt. Erläutern Sie eine Möglichkeit, damit den Flächeninhalt des Kreises zu bestimmen!
2.a) Erläutern Sie den Begriff regelmäßiges Vieleck!
b) Beschreiben Sie unterrichtliche Situationen, in denen regelmäßige Vielecke eine Rolle spielen!
3.Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz für die 8. Jahrgangsstufe zur Behandlung von Kreis und Kreisteilen!
4.Regelmäßige n-Ecke können als Näherungen für Kreise angesehen werden. Konstruieren Sie ein regelmäßiges 6-Eck und daraus ein regelmäßiges 12-Eck! Berechnen Sie den Umfang eines regelmäßigen 12-Ecks abhängig vom Radius des Umkreises und leiten Sie daraus einen Näherungswert für p ab!
2001/I, Parallelität Orthogonalität
1. Erläutern Sie Möglichkeiten, die Orthogonalität und die Parallelität von Geraden in der Ebene zu definieren!
2. Beschreiben Sie Themen aus dem Geometrieunterricht der Hauptschule, in denen die Begriffe Parallelität und Orthogonalität eine wichtige Rolle spielen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 5. Jahrgangsstufe, in welcher die Orthogonalitätsrelation eingeführt wird!
4. Beschreiben und begründen Sie die Konstruktion des Umkreismittelpunkts eines Dreiecks.
1. Erläutern Sie den Begriff Dezimalbruch!
2. Beschreiben Sie Möglichkeiten, Dezimalbrüche im Unterricht einzuführen!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Multiplikation von Dezimalbrüchen!
4. Erläutern Sie die Umwandlung von Dezimalbrüchen in gewöhnliche Brüche und umgkehrt!
1. a) Geben Sie Beispiele von Formeln aus verschiedenen Bereichen der Hauptschulmathematik!
b) Erläutern Sie verschiedene Aspekte des Begriffs Formel!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten bzw. Ziele im Umgang mit Formeln!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die operative Durcharbeitung der Zinsformel
4. a) Diskutieren Sie die Funktion f(x) : -> a x + b!
b) Erläutern Sie Anwendungen, welche mit solchen Funktionen beschrieben werden können.
1. Diskutieren Sie die Begriffe Winkel, Winkelfeld, orientierter Winkel, Winkelmaß!
2. Erläutern Sie Situationen, in denen diese Begriffe eine Rolle spielen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher der Satz über die Summe der Innenwinkel des Dreiecks erarbeitet wird!
4. Beschreiben und begründen Sie die Konstruktion der Winkelhalbierenden mit Zirkel und Lineal!
1. Erläutern Sie charakterisierende Eigenschaften direkter Proportionalitäten und leiten Sie daraus den Funktionsterm her!
2. Beschreiben Sie anhand verschiedener Beispiele, wie Eigenschaften direkter Proportionalitäten im Unterricht erarbeitet werden können!
3. In einem Schulbuch findet sich die folgende Aufgabe:
Familie Schneider bezahlt für ihre 120 m² große Wohnung monatlich 816,00 DM Miete. Wie viel Miete ist für eine 45 m², 60 m², 80 m², 100 m² große Wohnung bei gleichem m²-Preis monatlich zu bezahlen?
Nehmen Sie dazu kritisch Stellung und entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zu ihrer Behandlung!
4. a) Erläutern und definieren Sie die indirekte Proportionalität als Abbildung zwischen Größenbereichen!
b) Beweisen Sie, dass für jede indirekte Proportionalität f gilt:
x1 < x2 => f(x2) < f(x1)
1. Geben Sie eine Definition für das (konvexe) Trapez, die erlaubt, andere Vierecksformen als Spezialfälle aufzufassen. Begründen Sie wichtige Eigenschaften des Trapezes; gehen Sie auch auf Spezialfälle ein!
2. Erläutern Sie Aktivitäten für einen handlungsorientierten Unterricht zum Trapez!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes erarbeitet wird!
4. Erläutern Sie die Begriffe Zerlegungsgleichheit und Ergänzungsgleichheit und ihre Bedeutung für den Aufbau der Flächeninhaltslehre ebener Polygone!
1. a) Erläutern Sie den Begriff des Prismas!
b) Leiten Sie die Volumenformel für das gerade Prisma her!2. Nennen Sie Lernziele zum Thema Volumen eines geraden Prismas!
Erläutern Sie Maßnahmen bzw. Aufgabenstellungen zu ihrer Realisierung!3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Erarbeitung der Volumenformel für ein gerades dreiseitiges Prisma!
4. Erläutern Sie eine mathematische Herleitung der Volumenformel des geraden Kreiszylinders mit Hilfe eines Grenzprozesses!
1. Geben Sie einen Überblick über die Kongruenzabbildungen der Ebene und beschreiben Sie diese!
2. Erläutern Sie die Bedeutung von Kongruenzabbildungen für
a) Symmetrien von Figuren,
b) Flächeninhalte von Figuren!3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Erarbeitung der Achsenspiegelung!
4. Diskutieren Sie die Verkettung zweier Achsenspiegelungen!
1. Erläutern Sie die Begriffe Variable, Term, Gleichung, Ungleichung, Grundmenge, Lösungsmenge!
2. Beschreiben Sie Lösungsverfahren für lineare Gleichungen mit einer Unbekannten, welche in der Hauptschule zum Einsatz kommen!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgende Sachsituation bearbeitet werden soll:
Der Grundbesitz eines Landwirtes setzt sich zu 1/3 aus Ackerland, zu 1/5 aus Wald, zu 1/4 aus Weideland sowie aus 2 ha Brachland zusammen.
4. a) Erklären Sie den Begriff Äquivalenzumformung einer Gleichung bzgl. Q!
b) Zeigen Sie:
- Die Addition einer Zahl auf beiden Seiten einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung!
- Das Quadrieren beider Seiten einer Gleichung ist keine Äquivalenzumformung!
1. a) Formulieren Sie die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras! b) Beweisen Sie den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung! 2. Beschreiben und diskutieren Sie unterrichtliche Zugänge zum Satz des Pythagoras!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zur Behandlung der folgenden Sachaufgabe:
Ein Kunde sieht in einem Antiquitätengeschäft einen quaderförmigen unzerlegbaren Schrank (Außenmaße: Tiefe 70 cm, Breite 140 cm, Höhe 220 cm). Kann der Schrank in der Wohnung mit 230 cm Raumhöhe aufgerichtet werden?
4. Über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sind Halbkreise konstruiert (siehe Skizze). Finden und beweisen Sie eine Beziehung zwischen den Inhalten der schraffierten Flächen A1, A2 und A3!
1. Beschreiben und erklären Sie die Darstellung natürlicher Zahlen im dekadischen Stellenwertsystem!
2. Erläutern Sie für die Multiplikation und Division natürlicher Zahlen folgende Begriffe: halbschriftliches Rechnen, schriftliches Rechnen, vorteilhaftes Rechnen, Überschlagsrechnen!
Diskutieren Sie jeweils auch die didaktische Funktion!
3. Beschreiben Sie typische Schülerfehler zur schriftlichen Division natürlicher Zahlen!
Geben Sie Maßnahmen zu ihrer Vermeidung an!
4. Geben Sie eine Übersicht über Gesetze für das Rechnen mit natürlichen Zahlen!
Zeichnen Sie exemplarisch, wo diese Gesetze im Mathematikunterricht der Hauptschule Anwendung finden!
1. Erläutern Sie den Prozentbegriff und die Grundaufgaben der Prozentrechnung!
2. a) Diskutieren Sie die Bedeutung der Prozentrechnung für den Mathematikunterricht in der Hauptschule! b) Zeigen Sie Möglichkeiten für einen sinnvollen Einsatz des Taschenrechners oder des Computers im Rahmen der Prozentrechnung auf! 3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zur Einführung des Prozentbegriffs und zur Erarbeitung der Grundaufgaben!
4. a) Entwickeln Sie eine Formel, mit der man aus dem Bruttopreis die enthaltene Mehrwertsteuer (Steuersatz 16%) berechnen kann! b) Diskutieren Sie folgende Situation: Eine Ware wird mit p % Skonto verkauft. Ein Käufer rechnet: Vom Nettopreis werden p % Skonto abgezogen, dann wird die Mehrwertsteuer zugeschlagen. Der Verkäufer dagegen berechnet zunächst den Bruttopreis und zieht dann p % Skonto ab.
1. Erläutern Sie verschiedene Auffassungen/Aspekte von Brüchen!
2. Diskutieren Sie die Bedeutung dieser Aspekte für die unterrichtliche Behandlung der Addition von Brüchen!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema Größenvergleich von Brüchen!
4. Erläutern Sie die Zahlbereichserweiterung von No nach Q+ mit Hilfe von Paaren natürlicher Zahlen!
1. Geben Sie zwei verschiedene Definitionen für das Parallelogramm und zeigen Sie deren Aquivalenz!
2. Erläutern Sie unterrichtliche Aktivitäten zum Aufbau des Begriffs Parallelogramm!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramins erarbeitet wird!
4. Beweisen Sie den Satz:
Die Mittelpunkte der Seiten eines konvexen Vierecks bestimmen ein Parallelogramm.
1. Erläutern Sie die Begriffe Größenbereich, Repräsentant einer Größe, Messen!
2. Beschreiben Sie anhand von Beispielen verschiedene Typen von Sachaufgaben! Erläutern Sie jeweils auch ihre didaktische Funktion!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der die folgende Sachaufgabe behandelt wird:
In einem Automobilwerk werden auf 3 Montagebändern in 8 Std. 480 Autos hergestellt.
a) Wie viele Autos werden weniger hergestellt, wenn ein Band vorübergehend für 13S Minuten ausfällt?
b) Wie lange müsste man 2 Bänder laufen lassen, um 360 Autos herzustellen?
4. Erläutern Sie die Begriffe Relation und Funktion!
1. a) Was versteht man unter einer Drehung als Abbildung der Ebene auf sich?
Begründen Sie, warum man eine Drehung mit Hilfe zweier Achsenspiegelungen angeben kann!
b) Erläutern Sie Eigenschaften der Drehung!
2. Beschreiben Sie, wie im Unterricht Drehungen konkretisiert werden können!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema Drehsymmetrische Figuren!
4. Zeigen Sie, daß die Menge der Deckabbildungen des gleichseitigen Dreiecks bezüglich des Hintereinanderausführens eine Gruppe bildet, und geben Sie die Gruppentafel an!
1. a) Definieren Sie die Begriffe Quader, Prisma, Pyramide!
b) Geben Sie einen Überblick über Themen, die bei der Behandlung von Körpern im Unterricht der Hauptschule eine Rolle spielen!
2. Beschreiben Sie unterrichtliche Aktivitäten zu Körperformen, die das Raumvorstellungsvermögen fördern können!
3. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zum Thema Rauminhalt des Quaders!
4. Beschreiben Sie, wie sich das Volumen einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche mit Hilfe von Treppenkörpern bestimmen läßt!
1. a) Erläutern Sie die Begriffe direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität!
b) Nennen Sie Beispiele für das Vorkommen direkter und indirekter Proportionalitäten!
2. Gegeben sei folgende Warenmenge-Preis-Tabelle
Benzin (Liter) Preis (DM) 21 37,38 15 26,70 189 336,42 34 60,18 78 138,84
Welche Möglichkeiten hat ein Schüler zu entscheiden, ob der Tabelle eine direkte Proportionalität zugrunde liegt?
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung des Begriffs indirekte Proportionalität!
4. Die meisten Formeln im Geometrie- und Sachrecheneunterricht der Hauptschule haben die Form
z = k × x × y. Dabei bezeichnet k eine Konstante, x,y und z sind Variablen für Größen. Erläutern Sie anhand von Beispielen, welche funktionalen Abhängigkeiten diese Formel beschreibt!
1.a) Erläutern Sie den mathematischen Hintergrund folgender Aussagen:
Eine Landkarte ist im Maßstab 1:25.000 gezeichnet.
Für ein Moped wird ein Öl-Benzin-Gemisch von 1:50 benötigt.
Drei Lottospieler teilen ihren Gewinn von 600 DM im Verhältnis ihrer Einsätze von 2 DM, 4 DM und 6 DM.b) Was versteht man unter dem Verhältnis zweier gleichartiger Größen?
2. Beschreiben Sie Lösungsverfahren für Aufgaben in 1a) genannten Sachsituationen!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Behandlung der Sachsituation:
In einer Apotheke wird für ein Rezept 60% Alkohol benötigt.
Es steht nur 90%iger und 40%iger Alkohol zur Verfügung4. In der Ähnlichkeitsgeometrie spielen Streckenverhältnisse eine wesentliche Rolle.
a) Nennen Sie Kriterien für die Ähnlichkeit von Dreiecken!
b) Beweisen Sie mit Hilfe ähnlicher Dreiecke den Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke!
1. Erklären Sie den Begriff gerader Kreiskegel! Gehen Sie auf verschiedene Möglichkeiten der Erzeugung ein.
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten, durch die Eigenschaften des Kegels einsichtig gemacht werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 9. Jahrgangsstufe zum Thema Volumen des Kegels!
4. Erläutern Sie eine mathematische Herleitung der Volumenformel des geraden Kreiskegels!
1998/II,3 Negative Zahlen
1. Erläutern Sie aus mathematischer Sicht die Einführung negativer Zahlen!
2. Diskutieren Sie Modelle, die zur Einführung negativer Zahlen im Unterricht geeignet sind!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung negativer Zahlen in der 7. Jahrgangsstufe!
4. Erläutern Sie die Bedeutung der negativen Zahlen
a) für das Lösen von Gleichungen,
b) für die Behandlung von Funktionen!
1. a) Erläutern Sie den Begriff Stellenwertsystem!
b) Berechnen Sie im Stellenwertsystem mit der Basis 5:
2. a) Geben Sie eine Übersicht über Teilbarkeitsregeln, die sich auf die Darstellung der natürlichen Zahlen im Zehnersystem beziehen! Klassifizieren Sie diese Regeln!
b) Begründen Sie im Dezimalsystem die Regel für die Teilbarkeit durch 4!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 3 behandelt werden soll!
4. Beschreiben Sie Möglichkeiten zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen, und erläutern Sie diese anhand von Beispielen!
1. a) Charakterisieren Sie die wichtigsten Vierecksformen durch die Eigenschaften ihrer Diagonalen!
b) Erstellen Sie für diese Vierecksformen ein Begriffsdiagramm, und erläutern Sie dessen Aufbau!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten zur Erarbeitung der Diagonaleneigenschaften von Vierecken!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Flächeninhaltsberechnung eines Drachenvierecks!
4. Beweisen Sie: Ein Viereck ist genau dann ein Parallelogramm, wenn sie die Diagonalen halbieren!
1. Erläutern Sie den Bruchbegriff, wie er sich darstellt
a) unter dem Anteils-Aspekt
b) unter dem Operatoraspekt!
2. a) Erläutern Sie die Zusammenhänge zwischen Bruch- und Prozentbegriff!
b) Zeigen Sie, wie sich die Grundaufgaben der Prozentrechnung mit Hilfe von Operatoren darstellen und lösen lassen!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Größenvergleich von Brüchen"!
4. a) Leiten Sie die Zinseszinsformel her!
b) Wenden Sie die Formel auf eine selbstentworfene Aufgabe an!
1. a) Erläutern Sie den Begriff Dezimalbruch!
b) Klassifizieren Sie die Dezimalbrüche! Beschreiben Sie anhand der Klassifikation Beziehungen zu verschiedenen Zahlbereichen!
2. Entwickeln Sie unterrichtliche Zugänge zu den Dezimalbrüchen!
3. Beschreiben Sie Schwierigkeiten und Fehler von Schülern beim Rechnen mit Dezimalbrüchen! Geben Sie Maßnahmen zur Vorbeugung bzw. Behebung an!
4. Erklären Sie, ob und wie man gewöhnliche Brüche in Dezimalbrüche und Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umwandeln kann (Fallunterscheidungen)!
1. Erläutern Sie den Begriff Flächeninhalt eines ebenen Vielecks!
2. Die Berechnung des Flächeninhalts von Rechteck, Parallelogramm und Dreieck sei bekannt. Beschreiben und diskutieren Sie Verfahren zur Berechnung des Flächeninhalts vom Trapez, die im Unterricht der siebten Jahrgangsstufe eingesetzt werden können!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die siebte Jahrgangsstufe, in welcher die Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes eingeführt wird!
4. Beschreiben und begründen Sie ein mathematisches Verfahren zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Kreises!
1. Erläutern Sie die Begriffe Aussage, Aussageform, Term, Gleichung, Ungleichung, Grundmenge, Lösungsmenge!
2. Entwickeln Sie eine Lernzielsequenz zum Thema "Lineare Gleichungen"!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit für die 5. Jahrgangsstufe zum Thema "Die Punkt vor Strich-Regel"!
4. Beschreiben und begründen Sie Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen!
1. In der 5. Jahrgangsstufe werden die räumlichen Grundformen Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel behandelt.
a) Geben Sie eine Übersicht über Eigenschaften, die für eine Beschreibung der obigen Grundformen relevant sind!
b) Nennen Sie Schüleraktivitäten, die zur Entdeckung dieser Eigenschaften und zur Kennzeichnung der Körper führen!
2. Entwickeln Sie für die gleiche Jahrgangsstufe eine Unterrichtseinheit zur Erarbeitung der Eigenschaften des Würfels! Gehen Sie dabei auch auf die didaktische Bedeutung der verschiedenen Würfelmodelle (Massiv-, Fldchen- und Kantenmodell) ein!
3. Beschreiben Sie Aktivitäten an Würfeln und Würfelnetzen, welche das räumliche Vorstellungsvermögen der Schüler fördern!
4. Gegeben sei eine quadratische, gerade Pyramide mit einer Grundkantenlänge von 5 cm und einer Seitenkantenlänge von 10 cm.
a) Erstellen Sie ein Schrägbild dieser Pyramide, und erläutern Sie die Technik der Schrägbilddarstellung!
b) Erläutern Sie in einer Gegenüberstellung die Eigenschaften der Parallel- und Zentralprojektion!
1. a) Nennen Sie wichtige Teilbarkeitsregeln, die sich auf die Darstellung der natürlichen Zahlen im Zehnersystem beziehen, und klassifizieren Sie diese!
b) Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen abc: "Wenn p Teiler von a und p Teiler von b ist, dann ist p auch Teiler von a+b"!
c) Gilt auch die Umkehrung?
2. Erläutern Sie die didaktische Funktion der in 1a) genannten Teilbarkeitsregeln!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit, in der eine Aufgabe des folgenden Typs bearbeitet werden soll:
- Von einer Bushaltestelle fahren Omnibusse in drei verschiedenen Richtungen ab, nach A-Dorf alle 10 Min, nach B-Dorf alle 15 Min und nach D-Dorf alle 12 Min. In welchen Zeitabständen wiederholt sich der Fall, daß alle Busse gleichzeitig abfahren, vorausgesetzt, die erste Fahrt in alle drei Richtungen begann zum selben Zeitpunkt?
4. a) Erläutern Sie, wie man mit Hilfe der Primfaktorzerlegung den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache zweier natürlicher Zahlen finden kann!
b) Zeigen Sie, daß folgender Satz gilt: Das Produkt zweier beliebiger Zahlen ist genauso groß wie das Produkt aus dem größten gemeinsamen Teiler und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen!
1. Erklären Sie an Hand von Beispielen den Begriff "symmetrische Figur" im Bereich der ebenen Geometrie! Unterscheiden Sie dabei verschiedene Symmetriearten!
2. Erläutern Sie die didaktische Bedeutung des Symmetriebegriffs im Mathematikunterricht der Hauptschule (Funktionen, Lernziele, Anwendungsbereiche)!
3. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zum Thema "Achsensymmetrische Figuren" in der 6. Jahrgangsstufe!
4. a) Erläutern Sie, wie man Vierecke mit Hilfe von Symmetrieeigenschaften klassifizieren kann!
b) Erklären Sie den Begriff "Deckabbildung einer ebenen Figur"! Welcher Zusammenhang besteht zum Begriff "Symmetrie"? Geben Sie für folgende Figurentypen jeweils alle Deckabbildungen an: Parallelogramm, Quadrat, Rechteck, Kreis, gleichschenkliges Dreieck!
1996/II,1 Schriftliche Rechenverfahren
1. Erläutern Sie die Darstellung natürlicher Zahlen im Stellenwertsystem!
2. Beschreiben Sie typische Aufgabenstellungen zur Behandlung großer Zahlen in der 5. Jahrgangsstufe!
3. a) Beschreiben und begründen Sie an einem Beispiel das Normalverfahren der schriftlichen Division!
b) Erläutern Sie an Beispielen mögliche Schwierigkeiten bzw. Fehler der Schüler, die bei diesem Verfahren auftreten können! Geben Sie Maßnahmen zur Vorbeugung bzw. Behebung an!
4. Stellen Sie dar, wie man gewöhnliche Brüche in Dezimalbrüche umwandelt! Gehen Sie dabei auf verschiedene Fälle ein!
1. Erläutern Sie für Vielecke folgende Begriffe: Umfang, Flächeninhalt, Zerlegungsgleichheit, Ergänzungsgleichheit, Inhaltsgleichheit!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitdten zum Aufbau der Begriffe Umfang und Flächeninhalt von Vielecken! Gehen Sie dabei auf mögliche Verständnisschwierigkeiten ein!
3. Arbeiten Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung in die Flächeninhaltsberechnung beim Dreieck aus!
4. a) Geben Sie eine fachliche Erläuterung der Streckenmessung mit einer beliebigen Einheit e! Gehen Sie dabei auf verschiedene Zahlbereiche ein, in denen die Maßzahlen liegen können!
b) Zeigen Sie, daß die Messung der Diagonale eines Quadrats mit der Seite als Einheit nicht auf eine rationale Maßzahl führt!
1. Führen Sie verschiedene Beweise für den Satz des Pythagoras!
2. Beschreiben Sie Anwendungsmfglichkeiten dieses Satzes und seiner Umkehrung in der Hauptschule anhand von Beispielen!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der der Satz des Pythagoras erarbeitet und begründet wird!
4. Die Abbildung zeigt den oberen Teil eines gotischen Fensters. Der Radius der beiden äußeren Kreisbögen ist a. Die beiden Halbkreise haben gleichen Radius. Bestimmen Sie den Radius r des Kreises mit dem Mittelpunkt M in Abhängigkeit von a!
1. Erläutern Sie verschiedene Möglichkeiten, die Parallelität zweier Geraden in der Ebene zu definieren!
2. a) Beschreiben und diskutieren Sie verschiedene unterrichtliche Möglichkeiten, durch einen Punkt P außerhalb einer Geraden g in der Ebene eine Parallele zu g zu zeichnen!
b) Erörtern Sie, warum Konstruktionen mit Zirkel und Lineal in der Hauptschule sinnvoll sind!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Parallelität von Geraden!
4. a) Erläutern Sie Zusammenhänge zwischen den Relationen "ist parallel zu" und "ist senkrecht zu" zwischen Geraden in der Ebene!
b) Formulieren und beweisen Sie die Sätze über Stufen-, Wechsel- und Ergänzungswinkel an parallelen Geraden!
1. Erläutern Sie die Begriffe "Messen" und "Größenbereich"!
2. a) Geben Sie einen Überblick über verschiedene Arten von Größen, die im Mathematikunterricht der Hauptschule behandelt werden!
b) Zeigen Sie die didaktisch-methodische Bedeutung von Größen für verschiedene Themenbereiche des Mathematikunterrichts der Hauptschule auf!
3. Nennen Sie Lernziele zum Thema "Längen"! Beschreiben Sie Maßnahmen bzw. Lernsituationen zur Förderung dieser Ziele!
4. a) Erklären Sie, wieso die rationalen Zahlen nicht ausreichen, um alle Punkte der Zahlengeraden zu erfassen!
b) Ein Rechteck mit ganzzahligen Seitenlängen a und b sei gegeben. Zu welchem Zahlenbereich gehören die Längen der Diagonalen? Begründen Sie Ihre Antwort!
1. Erläutern Sie folgende Deutungen von Brüchen: Bruch als Anteil von einem Ganzen, Bruch als Maßzahl, Bruch als Operator, Bruch als Verhältnisangabe, Bruch als Zahlenpaar!
2. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zum Aufbau des Begriffs der Bruchzahl!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Multiplikation von gemischten Zahlen" für die sechste Jahrgangsstufe!
4. a) Erklären Sie, wieso die rationalen Zahlen nicht ausreichen, um alle Punkte der Zahlengeraden zu erfassen!
b) Ein Rechteck mit ganzzahligen Seitenlängen a und b sei gegeben. Zu welchem Zahlenbereich gehören die Längen der Diagonalen? Begründen Sie Ihre Antwort!
1. Erläutern Sie die Begriffe der direkten und der indirekten Proportionalität!
2. Erläutern Sie anhand von Beispielen Methoden zur Lösung von Aufgaben zur direkten und indirekten Proportionalität!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der anhand des Funktionsgraphen Einsichten zur indirekten Proportionalität gefördert werden!
4. a) Erklären Sie anhand von Beispielen den Begriff Funktion! Gehen Sie dabei auch auf verschiedene Darstellungsformen ein!
b) Erläutern Sie, wie die Funktionseigenschaften injektiv, surjektiv in den verschiedenen Darstellungsformen zum Ausdruck kommen!
1. Erläutern Sie an Beispielen verschiedene Typen von Bewegungsaufgaben, die in der Hauptschule vorkommen!
2. Erläutern Sie die den einzelnen Aufgabentypen entsprechenden Lösungsansätze unter Einbeziehung der graphischen Darstellung in Weg-Zeit-Diagrammen! - Welche Annahmen über den Bewegungsverlauf werden dabei gemacht?
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der folgende Aufgabe behandelt wird:
Ein Autofahrer fährt von Augsburg nach München. Für die 10 km von seiner Wohnung bis zur Autobahn benötigt er 15 Minuten. Auf der Autobahn fährt er 40 km mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h. In München gerät er in den Berufsverkehr und legt die letzten 5 km in 20 Minuten zurück. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt?
4. a) Diskutieren Sie den Einfluß der Parameter a und b, a, b Element von IR, auf den Verlauf des Graphen der Funktion x -> ax+b!
b) Diskutieren Sie das Problem des Schnitts zweier Graphen linearer Funktionen!
1. Die Bruchzahlen können unter anderem als Maßzahlen ('Maßzahlaspekt') oder als Zuordnungsvorschriften ('Operatoraspekt') aufgefaßt werden. Erläutern Sie diese beiden Auffassungen!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten zum Bruchzahlbegriff auf der Grundlage des Operatoraspekts!
3. Arbeiten Sie eine Unterrichtssequenz zur Einführung in die Bruchzahlen nach dem Maßzahlaspekt aus!
4. Bruchzahlen lassen sich auch mittels Auffassung der Brüche als Paare natürlicher Zahlen begründen. Erläutern Sie die entsprechende Zahlbereichserweiterung!
1. a) Was versteht man unter dem Verhältnis zweier Größen? Betrachten Sie gleichartige und verschiedenartige Größen!
b) Beschreiben und begründen Sie den rechnerischen Umgang mit Verhältnissen!
2. Beschreiben Sie Themenkreis aus dem Mathematikunterricht der Hauptschule, in denen Verhältnisse eine wichtige Rolle spielen!
3. Die Kaffeesorten werden gemischt: 50 kg der Sorte A zu 18 DM je kg, 70 kg der Sorte B zu 15 DM je kg und 30 kg der Sorte C zu 21 DM je kg.
a) Nennen Sie sinnvolle Aufgabenstellungen zu dieser Sachsituation!
b) Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Behandlung dieser Sachsituation!
4. Definieren Sie die zentrische Streckung als Abbildung der Ebene auf sich! Erläutern Sie die wichtige Eigenschaften dieser Abbildung! Welche Beziehungen bestehen zum Verhältnisbegriff?
1. Formulieren Sie den Satz des Pythagoras und beweisen Sie ihn!
2. Erörtern Sie verschiedene Möglichkeiten, wie der Satz des Pythagoras in der Hauptschule einsichtig gemacht werden kann!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 9. Jahrgangsstufe zum Thema: !Raumdiagonale eines Quaders"!
4. Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras und beweisen Sie diese! Geben Sie Anwendungen der Umkehrung an!
1994/I,3 Schriftliche Rechenverfahren
1. a) Erläutern Sie die Systemdarstellung der natürlichen Zahlen für die Basen 10 und 2!
b) Welche Typen von Dezimalbrüchen gibt es? Welchen Zahlbereichen sind die verschiedenen Typen zuzuordnen? Geben Sie Beispiele!
2. a) Formulieren Sie die Rechenregeln für die Multiplikation zweier endlicher Dezimalbrüche!
b) Geben Sie eine schülergemäße Begründung für diese Regel!
3. Gehen Sie auf typische Schülerfehler bei der schriftlichen Multiplikation zweier Dezimalbrüche ein! Zeigen Sie Möglichkeiten zur Vorbeugung und Behebung auf!
4. Geben Sie ein Verfahren für die Umwandlung von periodischen Dezimalbrüchen in gewöhnliche Brüche an! Betrachten Sie verschiedene Fälle!
1. Geben Sie verschiedene Herleitungen für die Regel zur Division von Bruchzahlen, die als gewöhnliche Brüche dargestellt sind!
2. a) Erläutern Sie die Unterschiede zwischen den beiden Divisionen
Geben Sie Sachsituationen an, die auf diese Divisionen führen!
b) Welche Eigenschaften müssen Größenbereiche haben, damit diese Aufgaben sinnvoll sind?
3. Beschreiben Sie wichtige inhaltliche Schritte in einer Lernsequenz zum Thema "Division von Bruchzahlen"!
4. Untersuchen Sie, für welche positiven ganzen Zahlen a,b,c,d gilt:
a)
1. Erläutern Sie folgende Begriffe: Term, Gleichung, Ungleichung, Grundmenge, Lösungsmenge!
2. Beschreiben Sie anhand von Beispielen hauptschulgemäße Lösungsverfahren für lineare Gleichungen mit einer Unbekannten!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in welcher zu Übungszwecken Aufgaben von folgender Art mit Hilfe von Gleichungen gelöst werden sollen:
Dividiert man die Differenz aus dem Achtfachen einer Zahl und 7 durch 5, so erhält man das Dreifache der Summe aus der Hälfte der gesuchten Zahl und 4.
4. a) Erklären Sie den Begriff "Äquivalenzumformung einer Gleichung". Geben Sie Beispiele und Gegenbeispiele an!
b) Zeigen Sie, daß die Addition einer Zahl auf beiden Seiten einer Gleichung eine Äquivalenzumformung ist!
1. Erklären Sie an Hand von Beispielen die Begriffe "deckungsgleich", "zerlegungsgleich", "flächeninhaltsgleich" sowie Beziehungen zwischen diesen Begriffen!
2. Geben Sie einen Überblick über die Entwicklung des Themas "Flächeninhalt von Vielecken" in der Hauptschule!
3. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zum Thema "Flächeninhalt des Rechtecks"!
4. Beschreiben Sie ein mathematisches Verfahren zur Bestimmung des Kreisflächeninhalts!
1. Die Teilbarkeit natürlicher Zahlen durch 3 und durch 9 kann man mit den Quersummenregeln überprüfen. Erläutern und begründen Sie diese Regeln! Gehen Sie dabei besonders darauf ein, inwiefern diese Regeln auf das dekadische Stellenwertsystem bezogen sind! Welche Sätze über die Teilbarkeit natürlicher Zahlen sind zum Beweis erforderlich?
2. Erläutern Sie die Bedeutung von Teilbarkeitsregeln (Lernziele, Anwendungsbereiche) im Mathematikunterricht der Hauptschule!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Einführung der Quersummenregeln!
4. Formulieren und beweisen Sie allgemein eine Quersummenregel für g-adische Stellenwertsysteme
(g > 2)!
1. Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck! Leiten Sie eine Formel für die Größe der Innenwinkel her!
2. Beschreiben Sie Aktivitäten zur Behandlung regelmäßiger Vielecke im Unterricht!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Regelmäßiges Sechseck"!
4. Beweisen Sie die Richtigkeit der Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks in nachstehender Figur und berechnen Sie die Länge der Achteckseiten aus der Länge a der Quadratseite!
1993/I,3 Größenbereiche / Proportionalität / Prozentrechnung
1. a) Definieren Sie den Begriff Größenbereich!
b) Wann hat ein Größenbereich die Teilbarkeitseigenschaft, wann ist er kommensurabel? Geben Sie Beispiele für solche Größenbereiche an!
2. Unter Proportionalitäten versteht man spezielle Abbildungen zwischen Größenbereichen. Welche Proportionalitäten werden bei geeigneten Spezialisierungen durch die Grundformel der Prozentrechnung
beschrieben? Welche Ziele verfolgt man mit solchen Betrachtungen in der Hauptschule?
3. Zur Lösung der Grundaufgaben der Prozentrechnung stehen im Unterricht Formelansatz, Operatormethode, Dreisatz oder grafische Verfahren zu Verfügung. Diskutieren Sie deren Vor- und Nachteile an geeigneten Beispielen aus didaktischer Sicht!
4. Beweisen Sie, daß der Größenbereich der Längen nicht kommensurabel ist!
1993/II,1 Vielecke / Dreieck / Parkettierung
1. Geben Sie zwei Beweise für den Satz über die Winkelsumme im Dreieck! Erläutern Sie, worauf sich die Beweise jeweils stützen!
2. a) Geben Sie verschiedene hauptschulgerechte Begründungen für diesen Satz, und diskutieren Sie diese unter didaktischen Gesichtspunkten!
b) Welche Einsichten und Anwendungen ermöglicht dieser Satz in der Hauptschule?
3. Entwickeln Sie eine Aufgabenfolge, in der die Schüler wichtige Konsequenzen des Satzes kennenlernen sollen! Geben Sie die Ziele und Anforderungen der einzelnen Aufgaben an!
4. Begründen Sie, daß man die Ebene mit beliebigen zueinander kongruenten Dreiecken parkettieren kann!
1993/II,2 Proportionalität / Funktionen / Schußrechnung
1. a) Erläutern Sie den Begriff der Funktion! Nach welchen Gesichtspunkten lassen sich Funktionen klassifizieren? Geben Sie Beispiele!
b) Beschreiben Sie Proportionalitäten und Antiproportionalitäten! Gehen Sie dabei auch auf die Graphen und auf die Eigenschaften dieser Funktionen ein!
2. Welche Bedeutung hat das Thema "Schlußrechnung" für die Hauptschule? Geben Sie Lernziele zu diesem Thema an!
3. Arbeiten Sie zu einem selbst gewählten Übungsschwerpunkt der Schlußrechnung eine Unterrichtseinheit aus!
4. a) Erklären Sie anhand von unterrichtsrelevanten Beispielen den Begriff Relation!
b) Erläutern sie die Beziehungen zwischen den Begriffen Relation und Funktion!
1993/II,3 Schriftliche Rechenverfahren
1. Erläutern Sie für das Rechnen mit natürlichen Zahlen anhand von Beispielen folgende Begriffe: Mündliches Rechnen, halbschriftliches Rechnen, schriftliches Rechnen, vorteilhaftes Rechnen, Schätzen, Runden, Überschlagen! Diskutieren Sie jeweils auch die didaktische Funktion der Aktivitäten!
2. Beschreiben und begründen Sie an einem Beispiel das Verfahren der schriftlichen Multiplikation!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, die sich zum Ziel setzt, Schwierigkeiten und Fehler von Schülern bei der schriftlichen Multiplikation abzubauen bzw. zu beheben!
4. Diskutieren Sie die Lösbarkeit linearer Gleichungen über dem Bereich der natürlichen Zahlen!
1. a) Definieren Sie die Begriffe "Trapez", "Parallelogramm" und "Rechteck" nur mit Hilfe von Eigenschaften der Innenwinkel!
b) Geben Sie eine Klassifikation der Menge aller Vierecke bezüglich dieser Eigenschaften an!
2. Erläutern Sie die Rolle von Definitionen, Sätzen, Beispielen und Gegenbeispielen im Geometrie-Unterricht der Hauptschule!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der Eigenschaften des Parallelogramms erarbeitet werden!
4. Welche Beziehungen bestehen zwischen den Begriffen "inhaltsgleiche", "deckungsgleiche" und "zerlegungsgleiche" Figuren? Begründen Sie diese!
1. Skizzieren sie eine mathematische Herleitung der Kreisflächenformel, bei der die Umfangsformel als bereits bewiesen vorausgesetzt wird!
2. Erörtern Sie unterschiedliche Möglichkeiten, die Kreisflächenformel im Mathematikunterricht der Hauptschule zu gewinnen!
3. a) Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Berechnung des Flächeninhalts von Kreisausschnitten (Sektoren)"!
b) Erläutern Sie, wo im Mathematikunterricht der Hauptschule die Berechnung von Kreisteilen eingesetzt wird!
4. Berechnen Sie: In welchem Verhältnis steht die Fläche des großen Quadrats zur schwarz getönten Fläche?
1. a) Erklären Sie direkte Proportionalitäten und indirekte Proportionalitäten als Abbildungen von Größenbereichen!
b) Erläutern Sie, in welchen Gebieten der Hauptschulmathematik Proportionalitäten vorkommen!
2. Beschreiben Sie an Hand von Beispielen verschiedene Methoden für das Lösen von Aufgaben zu direkten und indirekten Proportionalitäten und erörtern Sie diese!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zur Behandlung direkter Proportionalitäten aus dem Bereich von Ware-Preis-Funktionen!
4. Die Gleichung
für das Kegelvolumen beschreibt Abhängigkeiten zwischen den Größen r,h,V. Erläutern Sie, wie durch geeignete Spezialisierungen verschiedene Funktionstypen entstehen!
1992/II,1 Primzahlen / Bruchrechnung
1. a) Beschreiben Sie, wie man mit dem "Sieb des Eratosthenes" alle Primzahlen bis n = 100 bestimmen kann! Nennen Sie diese!
b) Begründen Sie das Verfahren! Zeigen Sie, daß man abbrechen kann, sobald man zu einer Primzahl gelangt, deren Quadrat größer als n ist!
2. Erläutern Sie, welche Bedeutung zerlegbare und unzerlegbare natürliche Zahlen für das Bruchrechnen in der Hauptschule haben!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit für die 6. Jahrgangsstufe der Hauptschule zum Thema: "Kürzen von Brüchen"!
4. Zeigen Sie, wie man für natürliche Zahlen a und b mit Hilfe ihrer Primfaktorzerlegung kgV(a,b) und ggT(a,b) bestimmen kann!
1. Erklären Sie die Begriffe Quadratzahl, Quadratwurzel, Quadratfunktion, Umkehrfunktion der Quadratfunktion, und erläutern Sie die Zusammenhänge zwischen diesen Begriffen!
2. Erläutern Sie Problemstellungen aus dem Mathematikunterricht der Hauptschule, in denen Quadratwurzeln eine Rolle spielen!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema "Quadratwurzel"!
4. Erläutern Sie an einem Beispiel das Verfahren von Heron zur näherungsweisen Berechnung der Quadratwurzel aus einer positiven reellen Zahl!
1.a) Erklären Sie den Begriff des geraden Kreiskegels! Gehen Sie dabei auch auf verschiedene Erzeugungsweisen ein!
b) Welche Schwierigkeiten ergeben sich beim Zeichnen des Schrägbildes eines geraden Kreiskegels?
2. Beschreiben Sie formenkundliche Aktivitäten der Schüler, welche der Entdeckung wichtiger Eigenschaften gerader Kreiskegel im Unterricht dienen!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, in der ein Modell des geraden Kreiskegels mit einem Grundkreisradius von 3 cm und einer Höhe von 8 cm gebastelt werden soll!
4. a) Die Volumenformel für einen geraden Kreiskegel wird im Unterricht oft experimentell mit Hilfe von Umschüttversuchen gewonnen. Skizzieren Sie dieses Verfahren!
b) Beschreiben Sie ein mathematisches Näherungsverfahren, welches das Ergebnis derartiger Versuche bestätigt!
1. a) Erläutern Sie den Begriff Teilbarkeit im Bereich der natürlichen Zahlen!
b) Erläutern Sie - auch anhand geeigneter Darstellungen - Eigenschaften der Teilbarkeitsrelation!
2. Begründen Sie Regeln zur Teilbarkeit im Dezimalsystem
a) für die Zahlen 2,5,10 und 100.
b) für die Zahlen 4,8,25 und 125
3. Erörtern Sie die didaktische Bedeutung von Telbarkeitsregeln!
4. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit für die Erarbeitung der Teilbarkeitsregeln für die Zahl 9.
5. Formulieren und begründen Sie ein Kriterium für die Teilbarkeit einer Zahl durch 24.
1. a) Definieren Sie die Begriffe Quader, Prisma, Pyramide!
b) Geben Sie einen Überblick über Themen, die bei der Behandlung von Körpern im Unterricht der Hauptschule eine Rolle spielen!
2. Beschreiben Sie Lernsituationen zum Aufbau des Begriffs Rauminhalt!
3. Skizzieren Sie ein e Unterrichtssequenz zum Thema "Rauminhalt des Quaders"!
4. Erläutern Sie, wie man ausgehend von der Rauminhaltsformel für Quader die Formeln für den Rauminhalt
a) von Prismen
b) von Pyramiden gewinnen kann!
1. a) Erklären Sie die folgende Begriffe: Aussage und Aussageform, lineare Gleichung und Ungleichung in einer Variablen!
b) Geben Sie Beispiele für erfüllbare, allgemeingültige und nicht erfüllbare Aussageformen!
2. Erläutern Sie Lernziele zum Thema Gleichungen/Ungleichungen!
3. Skizzieren Sie eine Unterrichtssequenz zum Thema "Lösen von Gleichungen"!
4. Erörtern Sie die Lösbarkeit von Systemen aus zwei linearen Gleichungen und zwei Variablen!
1. Erläutern Sie die folgenden Begriffe der Prozentrechnung: Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert, Wachstumsfaktor und Endwert (vermehrter/verminderter Grundwert)!
2. a) Beschreiben Sie einige Problemstellungen des Wirtschaftslebens, bei denen es sinnvoll ist, mit Wachstumsfaktoren zu rechnen!
b) Zeigen Sie, wie man mit Hauptschülern den Begriff des Wachstumsfaktors erarbeiten kann!
3. a) Erörtern Sie den Einsatz des Taschenrechners beim Lösen von Aufgaben der Prozentrechnung!
b) Wie läßt sich folgende Aufgabe schülergerecht lösen: Nach wie vielen Jahren ergibt sich bei einem jährlichen Wachstum von 3% eine Verdoppelung?
4. Erörtern Sie die folgenden Situationen:
a) Bei einem Wachstumsvorgang wird zunächst ein Wachstum von 3%, dann ein Wachstum von 5% beobachtet.
b) Eine Ware wird zunächst um 5% verteuert. Nach einiger Zeit wird die Ware um 5% verbilligt.
1. Erläutern Sie anhand von Beispielen verschiedene Auffassungen von Brüchen: Konkreter Bruch, Bruchoperator, Bruch als Maßzahl, Bruch als Verhältnisangabe, Bruch als Anteil von einem Ganzen, Bruch als Zahlenpaar!
2. Erörtern Sie die Bedeutung der in 1. genannten Auffassung beim Aufbau der Bruchrechnung!
3. Skizzieren Sie eine Lernsequenz zur Multiplikation von Brüchen!
4. Beschreiben Sie die Zahlbereichserweiterung von N nach Q+ aus mathematischer Sicht!
1991/II,3 Vielecke / Scherung / Flächeninhalt
1. a) Erläutern Sie den Begriff "Scherung" (der Ebene)!
b) Untersuchen Sie die möglichen Bilder eines Rechtecks bei einer Scherung! Betrachten Sie dabei auch die Mittellinien und die Diagonalen!
2. Beschreiben Sie Schüleraktivitäten für die Erarbeitung des Viereckstyps Parallelogramm und seiner wichtigsten Eigenschaften!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zu folgender Konstruktionsaufgabe: Ein Trapez mit den Seiten a = 6 cm, b = 3 cm, c = 4 cm, d = 2 cm soll konstruiert werden. Dabei seien a und c die parallelen Seiten, b und d die Schenkel.
4. Ein Dreieck wird durch einen Schnitt parallel zur Grundseite in ein Trapez und ein Teildreieck zerlegt. Leiten Sie die Flächeninhaltsformel des Trapezes aus den Inhalten der beiden Dreiecke her!
1. a) Erläutern Sie die Darstellung von Zahlen als Dezimalbrüche.
b) Klassifizieren sie die Dezimalbrüche, und beschreiben Sie an Hand der Klassifikation Beziehungen zu verschiedenen Zahlbereichen!
2. Skizzieren und begründen Sie eine Lernsequenz zum Aufbau des Begriffs Dezimalbruch!
3. Beschreiben Sie Schwierigkeiten und Fehler von Schülern beim Rechnen mit Dezimalbrüchen! Geben Sie jeweils geeignete Maßnahmen zur Vorbeugung bzw. zur Abhilfe an!
4. a) Stellen Sie den Dualbruch 1011,101 als Dezimalbruch dar!
Stellen Sie den Dezimalbruch 9,25 als Dualbruch dar!
b) Geben Sie ein Kriterium dafür an, daß ein gewöhnlicher Bruch eine endliche Dualbruchentwicklung besitzt! (Erläuterung an Beispielen)
1. Formulieren Sie den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung! Beweisen Sie beide Sätze!
2. Diskutieren Sie unterschiedliche Möglichkeiten der Begründung des "Pythagoras" in der Hauptschule!
3. a) Welche Lernziele sollen im Zusammenhang mit dem "Pythagoras" in der Hauptschule erreicht werden?
b) Nennen Sie wichtige Anwendungen des Satzes in der Hauptschule!
4. a) Formulieren Sie die Aussage des sog. Kathetensatzes!
b) Folgern Sie den Satz des Pythagoras aus dem Kathetensatz!
1. a) Definieren Sie den Begriff der Gruppe! Geben Sie zwei Beispiele aus der Abbildungsgeometrie an!
b) Beschreiben Sie die Deckabbildungsgruppe eines Rechtecks, und fertigen Sie eine Verknüpfungstabelle an!
2. a) Nennen Sie die verschiedenen Arten von Kongruenzabbildungen und entsprechende wichtige Invarianzeigenschaften!
b) Erläutern Sie den Begriff der Kongruenz von Figuren!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit, die zum Begriff "kongruente Figuren" führt!
4. Beweisen Sie: Zeichnet man über irgend zwei Seiten eines Dreiecks je ein gleichseitiges Dreieck, so sind die beiden Verbindungsstrecken von den jeweiligen Außenecken zu der Gegenecke des Ausgangsdreiecks gleich lang.
1. Erläutern Sie verschiedene mathematische Sichtweisen des Prozentbegriffs!
2. Beschreiben Sie anhand von Beispielen verschiedene Methoden zur Lösung der Grundaufgaben der Prozentrechnung! Erörtern Sie diese unter didaktischen Gesichtspunkten!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtseinheit, in der mit Hilfe der Prozentrechnung das Thema "Haushaltsplan einer Familie" rechnerisch und graphisch bearbeitet wird!
4. Entwickeln Sie aus den Grundbegriffen der Prozentrechnung Formeln für die Verzinsung eines Kapitals (in einem Jahr, in n Tagen eines Jahres, in m Jahren mit Zins und Zinseszins)! Geben Sie an, welche Annahmen den Formeln zugrunde liegen!
1. Erläutern Sie die Begriffe deckungsgleich, zerlegungsgleich und flächeninhaltsgleich!
2. Geben Sie einen Überblick über wichtige Schritte der Inhaltsberechnung von konvexen Vielecken in der Hauptschule!
3. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Flächeninhalt des Trapezes" für die 7. Jahrgangsstufe!
4. a) Ein Trapez wird durch seine Diagonalen in vier Dreiecke zerlegt. Zeigen Sie, daß die beiden Dreiecke, die an den Schenkeln des Trapezes liegen, den gleichen Flächeninhalt haben!
b) Zeigen Sie, daß die zu den Grundseiten des Trapezes parallele Strecke durch den Schnittpunkt der Diagonalen durch diesen Schnittpunkt halbiert wird!
1. Erläutern Sie den Termbegriff! Zeigen Sie, welche Rolle er bei der Behandlung von Gleichungen, Funktionen und Formeln spielt!
2. Beschreiben Sie verschiedene unterrichtsmethodische Zugänge zum Termbegriff!
3. Entwickeln Sie eine Unterrichtssequenz zur Aufstellung, Berechnung und Umformung von Termen!
4. Vereinfachen Sie folgende Terme, und geben Sie zu jeder Umformung die dabei angewendeten Rechengesetze bzw. Rechenregeln an!
a)
Letzte Bearbeitung: 25.04.2023, Kontakt: thomas.weth@fau.de
